Question

7) Calcule a soma dos cinquenta primeiros termos das seguintes progressões aritméticas:

a) (2, 6, ...)

b) (3, 6, ...)

Answer 1

A soma dos 50 primeiros termos das PAs são:

a) 5000

b) 3825

Para calcularmos a soma de um PA dos 50, vamos primeiro verificar qual é a razão de cada PA, o 50° termo de acordo com a fórmula do termo geral e depois disso, utilizamos a fórmula da soma de uma PA:

→ PA = Progressão Aritmética é uma sequência numérica, onde, a partir do primeiro termo, o seguinte é conseguido através de uma razão, isto é, um valor somado:

$\bullet \large ~Termo~Geral: ~a_{n} = a_{1}+ (n-1).r$

  . Podemos considerar que  $\large r = a_{2} - a_{1}$

$\bullet~\Large \text { Soma ~de ~uma ~PA:~S_{n} = \frac{n.(a_{1} + a_{n})}{2} }$

a) (2, 6, ...)

⇒ Vamos primeiro descobrir a razão:

$\large a_{1} = 2$

$\large a_{2} = 6$

$\large r = 6 - 2 \implies r = 4$

⇒ Agora vamos descobrir o 50° termo:

$\large n = 50$

$\large a_{50} = 2 + (50 - 1).4$

$\large a_{50} = 2 + (49 . 4)$

$\large a_{50} = 2 + 196$

$\large a_{50} = 198$

⇒ Agora a Soma:

$\Large S_{50} = \frac{50.(2 + 198)}{2}$

$\Large S_{50} = \frac{50.200}{2}$

$\Large S_{50} = \frac{10000}{2}$

$\Large \text { \boxed{S_{50} = 5000} }$

b) (3, 6, ...)

⇒ Razão:

$\large a_{1} = 3$

$\large a_{2} = 6$

$\large r = 6 - 3 \implies r = 3$

⇒50° termo:

$\large n = 50$

$\large a_{50} = 3 + (50 - 1).3$

$\large a_{50} = 3 + (49 . 3)$

$\large a_{50} = 3 + 147$

$\large a_{50} = 150$

Agora a Soma:

$\Large S_{50} = \frac{50.(3 + 150)}{2}$

$\Large S_{50} = \frac{50.153}{2}$

$\Large S_{50} = \frac{7650}{2}$

$\Large \text { \boxed{S_{50} = 3825} }$

Veja mais sobre soma de uma PA em:

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