Question

7 - Calcule a função afim f(x)=ax+b , sabendo que f(3)=7 e f(-3)=13.​

Answer 1

Temos a seguinte lei de formação:

$\Large \boxed{\sf f(x) = ax + b}$

A questão fornece algumas informações, que são os valores de f(3) e f(-3), esses dados nos dão alguns valores, que são f(x) e o próprio x, sabendo disso vamos identificar os valores de cada um:

• f(3) = 7:

$f( \underbrace{3}_{x = 3}) = \underbrace{7}_{f(x) = 7}$

• f(-3) = 13:

$f( \underbrace{ - 3}_{x = - 3}) = \underbrace{13}_{f(x) = 13}$

Com esses valores podemos substituir cada um deles na lei de formação que a questão nos fornece:

1) f(3) = 7:

$\sf f(x) = 7 \\ \sf x = 3 \\ \\ \sf f(x) = ax + b \\ \sf 7 = a.3 + b \\ \sf 3a + b = 7$

2) f(-3) = 13:

$\sf f(x ) = 13 \\ \sf x = - 3 \\ \\ \sf f(x) = ax + b \\ \sf 13 = a. - 3 + b \\ \sf 13 = - 3a + b \\ \sf - 3a + b = 13$

Agora devemos organizar esses dados em um sistema, já que possuímos uma equação de duas incógnitas:

$\begin{cases} \sf3a + b = 7 \\ \sf - 3a + b = 13 \end{cases}$

É mais conveniente resolvermos através do método da adição, ou seja, somar as duas equações:

$\sf \cancel{ - 3a + 3a} + b + b = 7 + 13 \\ \sf 2b = 20 \\ \sf b = \frac{20}{2} \\ \boxed{\sf b = 10 }$

Substituindo o valor de "b" em uma das duas equações, vamos achar o valor de "a":

$\sf3a + b = 7 \\ \sf 3a + 10 = 7 \\ \sf 3a = 7 - 10 \\ \sf 3a = - 3 \\ \sf a = \frac{ - 3}{3} \\ \boxed{\sf a = - 1}$

Por fim é só substituir esses valores na lei de formação:

$\sf f(x) = ax + b \\ \\ \sf f(x) = - 1x + 10 \\ \\ \boxed{ \sf f(x) = - x + 10}$

Espero ter ajudado