Question

7. Calcule a distância entre os pontos:

A(1,9) e B(2,8)
C(-3,5) e D(-3,12)
P(-5,4) e Q(-2,7)
M(0,12) e N(9,0)

Answer 1

Espero ter te ajudado, desculpe pelas rasuras na letra B, qualquer dúvida é só perguntar.

Answer 2

Quando a reta formada por dois pontos for paralela ao eixo X ou ao eixo Y, para obter a distância entre os mesmos utiliza-se a fórmula:

$\large\begin{matrix}|X_N-X_m|\end{matrix}$

Porém, quando o vetor não é paralelo a algum dos eixos usa-se o Teorema de Pitágoras:

$\large\begin{array}{l} \rm C^2=a^2+b^2 \: ⇔ AB=\sqrt{(X_b-X_a)^2+(Y_b-Y_a)^2}\end{array}\\\\\\\large \begin{array}{l}\rm AB=\sqrt{(9-8)^2+(2-1)^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\boxed{\sqrt{2}}\\\\\rm CD=|5-12|=\boxed{-7}\\\\\rm PQ=\sqrt{(7-4)^2+(-2-(-5)^2}=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{9+9}=\boxed{\sqrt{18}}\\\\\rm MN=\sqrt{(9-0)^2+(0-12)^2}=\sqrt{9^2+(-12)^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{255}=\boxed{15}\end{array}$