Question

7 - Calculando o desvio médio e a mediana dos números 1, 2, 4, 8 e 10, obtemos, respectivamente :
a) 3, 1 e 4
b) 3, 2 2
c) 3, 2 4

com cálculos

Answer 1

Explicação:

Como acho a mediana de uma certa sequência de números? Ora, meu amigo, você vai fazer o seguinte:

(i) Colocar a sequência de números ordenada de forma crescente. Isto é, do menor para o maior.

(ii) Identificar qual é o termo centro da sequência. Para isto te dou uma macete:

(ii - a) você vai contar quantos termos você tem no total.

(ii - b) você vai pegar a quantidade de termos no total, irá subtrair um e dividir por 2. (esse um que você subtrai é seu termo do meio. É como se você estivesse subtraindo ele, deixando ele de fora da contagem porque você vai separar os termos do lado esquerdo dele dos termos do lado direito. Ele se mantem no meio, portanto, não entra na nossa contagem) E divide por 2 porque você estará separando sua sequência em duas partes: a parte depois do termo do meio e a parte antes do termo do meio - separará inicio e fim.

Em forma matemática:

$Q = \frac{n -1}{2}$, Q = quantidade de termos antes do termo central; n = quantidade de termos da sua sequência.

Nesta sequência que você me deu, temos 5 termos. São eles: {1, 2, 4, 8, 10}.

Aplicando a fórmula que já te expliquei porque dela ser assim:

$Q = \frac{5-1}{2} = \frac{4}{2} = 2termos$

Isto me diz o seguinte: Na sua sequência você tem 2 termos antes do seu termo central e 2 termos após o seu termo central. Conta aí, depois dos dois primeiros termos, você tem seu termo central. Que termo é esse? Claro que é o 4.

Mediana = 4.

Agora, meu amigo, temos que achar o desvio médio dessa sequência aí. Vamos lá! Mas para isto, primeiro temos que encontrar a média.

A média é a soma dos valores dos termos, dividido pela quantidade de termos.

Matematicamente:

$M = \frac{x1 + x2 + x3 + ... + xn}{n}$

Aplicando nessa sequência:

$M = \frac{1 + 2 + 4 + 8 + 10}{5} = \frac{25}{5} = 5$

Opa, olha nossa média aí! Média = 5.

Rapaz, agora ficou fácil. Como é que tu faz o desvio média de um termo? De forma a colaborar com seu esclarecimento: Desvio médio de um termo é o quanto ele se distância da média. Ou seja: você faz o valor de um termo subtraído da média e dividido pela quantidade de termos que é a quantidade de vezes que você vai fazer isso.

$Dm = \frac{|1 - 5| + |2 - 5| + |4 - 5| + |8 - 5| + |10 - 5|}{5}$

necessariamente tem que ser positivo. Continuando:

$Dm = \frac{4 + 3 + 1 + 3 + 5}{5} = \frac{16}{5} = 3,2$

Bom meu amigo. Aqui me despeço. Espero que, além de ter dado a resposta, eu tenha colaborado com seu entendimento.