Question

7)Aplique a lei dos cossenos num triangulo de lados 8,8 e X , onde o ângulo oposto nesse lado X é de 60°.

Answer 1

A lei dos cossenos é dada por:

$\boxed{a^2~=~b^2~+~b^2~-~2\cdot b\cdot c\cdot cos\left(\hat{A}\right)}$

Onde "a", "b" e "c" são os lados de um triangulo qualquer e  é o angulo oposto ao lado de medida "a".

Substituindo os valores dados na relação, temos:

$x^2~=~8^2~+~8^2~-~2\cdot8\cdot8\cdot cos(60^\circ)\\\\\\x^2~=~64~+~64~-~2\cdot64\cdot\frac{1}{2}\\\\\\x^2~=~128~-~64\\\\\\x^2~=~64\\\\\\x~=~\sqrt{64}\\\\\\\boxed{x~=~8}$

Note que isso nos permite afirmar que o triangulo dado é equilátero, ou seja, possui 3 lados iguais (8 unidades de medida) e 3 ângulos iguais (60°).