7-Ao chutar uma lata, um cientista observou que sua trajetória seguiu a lei matemática h(t) = 6 + 4t – t2, na qual h é
a altura, em metros, atingida pela lata em função do tempo t, em segundos, após o chute. Com base nesta situação e
analisando as afirmativas a seguir:
I. O gráfico que traduz a função acima descrita é uma parábola com concavidade voltada para cima.
II. A altura máxima atingida por essa lata é de 10 m.
III. Essa função possui duas raízes reais.
É correto afirmar que:
(a) todas as afirmativas são verdadeiras
(b) todas as afirmativas são falsas
(c) somente a afirmativa I é falsa
(d) somente a afirmativa II é verdadeira
(e) somente a afirmativa III é verdadeira
Soluções para a tarefa
I. A concavidade é voltada para cima, pois a < 0.
II. A altura máxima atingida é dada por Yvértice, onde -(b²-4.ac) / 4a é igual à -(16-4.(-1).6) / 4.(-1), então -40 / -4 que resulta em 10.
III. Esta função possui duas raízes reais, pois o delta -(b²-4.ac) é maior que zero.
Concluímos que a letra é A, pois todas as afirmativas são verdadeiras.
Sobre a trajetória da lata, é correto afirmar que somente a afirmativa I é falsa, alternativa C.
Equações do segundo grau
As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação.
Analisando as afirmativas:
I. Falsa
Na equação da trajetória, temos o coeficiente a = -1. Como a < 0, a concavidade está voltada para cima.
II. Verdadeira
Calculando o discriminante:
Δ = 4² - 4·(-1)·6
Δ = 40
A altura máxima é:
yv = -Δ/4a
yv = -40/4·(-1)
yv = 10 m
III. Verdadeira
Como Δ > 0 (item II), a equação possui duas raízes reais.
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