Question

7) A maior raiz da equação - 2x² + 3x + 5 = vale

a) - 1
b) 1
c)2
d) 2,5
e) (3 + 19)/4​

Answer 1

Resposta:

d) 2,5

Explicação passo a passo:

O que significa raíz aqui? Raiz de uma função quadrática são os valores de x que fazem essa função dar 0. Por isso que tantos exercícios tem a equação com = 0 em um dos lados.

Então tudo bem, queremos saber quando $(-2x^{2} + 3x + 5) = 0$, mas como descobrimos os valores de x que fazem isso acontecer? O jeito mais comum é por meio da fórmula de bhaskara:

($-b$ ±$\sqrt[2]{b^{2} - 4ac}$) / $2a$

O que são esses $a$, $b$, e $c$ ? Simples, são os valores que estão multiplicando x², x e 1 respectivamente. Na sua função $-2x^{2} + 3x + 5$, esses valores são -2, 3 e 5 como $a$, $b$, e $c$. Nessa ordem. Entendeu?
-2 = $a$           3 = $b$              5 = $c$

Agora é só substituir e você vai achar os dois valores de x que quer:

($-3$ ±$\sqrt[2]{3^{2} - 4(-2)5}$ ) / $2(-2)$ =

($-3$ ±$\sqrt[2]{3^{2} - (-40)}$ ) / $2(-2)$ =

($-3$ ±$\sqrt[2]{3^{2} +40}$ ) / $-4$ =

($-3$ ±$\sqrt[2]{9 +40}$ ) / $-4$ =

($-3$ ±$\sqrt[2]{49}$ ) / $-4$ =

($-3$ ±$7$ ) / $-4$

E esse ± está aí porque? Pois tanto 7² quanto (-7)² dão 49, então o valor de x pode estar ligado a qualquer um dos dois casos. É nessa parte que surge os x' e x'', ou seja, os dois valores de x possíveis para a função ser 0.
As vezes eles dão o mesmo resultado, ou nenhum, isso significa que a função só tem um x onde ela é 0 ou não tem nenhum x que consiga isso.

Tudo bem, então vamos separar os dois casos em caso +7 e caso -7:

($-3$ +$7$ ) / $-4$ =                                           ($-3$ -$7$ ) / $-4$ =
$4$ / $-4$ =                                                     $-10$ / $-4$ =

-1     → Vou chamar esse de x'                2,5   → Vou chamar esse de x''

Então agora conseguimos os dois valores de x que fazem essa função $-2x^{2} + 3x + 5$ dar 0. Ou seja, achamos as duas raízes dessa função.
Dentre elas, qual é maior? -1 ou 2,5? Agora ficou fácil.

A resposta é letra d) 2,5 .