Question

7) A função horária s = 44 – 15t + t 2 (SI) relaciona a posição de um móvel a medida que o tempo
passa. Em qual instante esse móvel passará pela origem das posições?

Answer 1

Esse móvel passará pela origem das posições no instante de tempo t = 4s.

Aqui, tomaremos que a origem das posições é o zero, logo, nos resta descobrir qual valor de t faz com que a função seja igual a zero.

Portanto, teremos uma equação de 2° grau:

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm{44 - 15t + t^2 = 0} \end{array}}$

Agora, teremos que resolvê-la por meio da fórmula de Bhaskara ou por meio do método da soma e produto e encontrar a raiz real que procuramos:

Coeficientes:

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm{a} = 1 \\ \rm{b} = -15 \\ \rm{c} = 44\end{array}}$

Solução:

$\Large\boxed{\begin{array}{l} \rm{t} = \dfrac{-(-15) \pm \sqrt{(-15)^2 - 4 \cdot (1) \cdot (44)}}{2 \cdot (1)} \\ \\ \rm{t} = \dfrac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot (1) \cdot (44)}}{2} \\ \\ \rm{t} = \dfrac{15 \pm \sqrt{225 - 176}}{2} \\ \\ \rm{t} = \dfrac{15 \pm \sqrt{49}}{2} \\ \\ \rm{t} = \dfrac{15 \pm 7}{2} \\ \\ \boxed{\rm{t_1} = \dfrac{15 + 7}{2} = \dfrac{22}{2} = 11} \\ \\ \boxed{\rm{t_2} = \dfrac{15 - 7}{2} = \dfrac{8}{2} = 4} \end{array}}$

Em seguida, teremos que substituir a incógnita t por uma das raízes reais na equação:

$\Large\boxed{\begin{array}{l} 44 - 15(4) + (4)^2 = 0 \\ \\ 44 - 15(4) + 16 = 0 \\ \\ 44 - 60 + 16 = 0 \\ \\ -16 + 16 = 0 \\ \\ \boxed{0 = 0} \end{array}}$

Portanto, o valor que satisfaz a igualdade algébrica é 4 e, visto que a unidade de tempo deve estar em concordância com o Sistema Internacional de Unidades (SI), o instante procurado é 4s.

Saiba mais em:

brainly.com.br/tarefa/706320

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