Question

7-A função f(x) do segundo grau tem raízes -3 e 1. A
ordenada do vértice da parábola, gráfico de f(x), é
igual a 8.
A única afirmativa VERDADEIRA sobre f(x) é
a) f(x) = -2(x-1)(x+3)
b) f(x) = -(x-1)(x+3)
c) f(x) = -2(x+1)(x-3)
d)f(x) = (x-1)(x+3)
e) f(x) = 2(x+1)(x-3)​

Answer 1

 a.x² +b.x +c = a.( x -r').( x -r'')

• r' e r'' = raízes da equação.

Soma das raízes: -b /a

Produto das raízes: c /a

-3 +1 = -b /a

-2 = -b /a

-2.a = -b

b = 2.a

-3.1 = c /a

-3 = c /a

c = -3.a

 Sabemos que a ordenada ( y) do vértice da parábola é 8, então:

y do vértice: -Δ /4.a

• Δ = b² -4.a.c

8 = -[ b² -4.a.c] / 4.a

8.4.a = -[ b² -4.a.c]

32.a = -[ (2.a)² -4.a.(-3.a)]

32.a = -[ 4.a² +12.a²]

32.a = -[ 16.a²]

-16.a² = 32.a

-a² = 2.a

a² +2.a = 0

a.( a +2) = 0

a' = 0

a'' = -2

 Como é uma função do segundo grau,  a tem que ser diferente de 0, logo a = -2, então a função seria:

a.( x -r').( x -r'')

-2.( x -(-3)).( x -1)

-2.( x +3).( x -1)

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