Question

7) A diferença entre um número e sua raiz quadrada é 20. Calcule esse número.​

Answer 1

Resposta:

Vamos chamar este numero o qual não conhecemos de X e vamos equacionar.

$x-\sqrt{x} =20$

Vamos passar o X para o lador direito da igualdade:

$-\sqrt{x} =20-x$

Multiplique os dois lados da equação por (-1):

$\sqrt{x} =-20+x$

Agora vamos elevar ao quadrado os dois lados da igualdade:

$(\sqrt{x}) ^{2} =(-20+x)^{2}$

Resolvendo:

$x = x^{2} -40x+400$

Agrupando os termos temos:

$x^{2} -41x+400=0$

Equação do segundo Grau, basta encontrar as raizes :

$\frac{41+-\sqrt{(-41)^{2}-4*1*400 } }{2} \\\\x1= 25\\x2=16$

Vamos testar os valores na equação para ver qual deles atende a nossa necessidade:

$16-\sqrt{16} =20\\16-4\neq 20$

$25-\sqrt{25} = 20\\25-5 = 20$

Portanto a reposta é 25

Espero ter ajudado, bons estudos!

Explicação passo a passo:

Answer 2

Resposta: 25

Explicação passo a passo:

x -√x = 20

Equação irracional. Isole o termo que tem a raiz quadrada, passando ele para o 2º membro e trazendo o 20 para o 1º membro,

x - 20 = √x

Eleve ambos os membros ao quadrado

(x - 20)² = (√x)²

Desenvolva o produto notável do 1º membro e cancele a raiz quadrada do 2º membro pois raiz quadrada de um número elevado ao quadrado é ele próprio.

x² - 40x + 400 = x

Agrupe todos os termos no 1º membro e resolva a equação do 2º grau.

x²- 40x - x + 400 = 0

x² - 41x + 400 = 0

Δ = (-41)² - 4(1)400 = 1681 - 1600 = 81

√Δ = √81 = 9

Use Bhaskara,

x = (41 ± 9)/2

x ' = (41 + 9)/2 = 50/2 = 25

x" = (41 - 9)/2 = 32/2 = 16{descarte pois não satisfaz a igualdade,

16 - √16 = 16 - 4 = 12 ≠ 20}

Conferindo o 25,

25 - √25 = 25 - 5 = 20. Ok confere,

Comentários:

1º) A raiz quadrada de  16 é 4; não é ± 4

2º) Sempre que resolver uma equação irracional é preciso verificar se a resposta está de acordo com o enunciado.