Question

7. A diagonal de um quadrado mede 12 √2. Calcule o
perímetro desse quadrado.
a) 22cm
b) 12cm
c) 24cm
d) 48cm

Answer 1

Resposta:  d) 48cm

Explicação passo a passo:

Primeiro, sabemos que o perímetro é a soma de todos os lados.

Porém, a questão deu apenas o valor da diagonal, que é 12√2. Logo, não sabemos qual é a medida dos lados.

Com isso, é preciso chamar esse lado de x, pois é um valor desconhecido, como fiz na imagem abaixo.

É possível descobrir os lados através do teorema de Pitágoras, pois pela visão geométrica, o quadrado abaixo tem dois triângulos retângulos do mesmo lado.

Mas, é necessário usar apenas um para o cálculo, visto que ambos têm os mesmos lados.  

Então, será colocada a fórmula junto com o valor revelado e os desconhecidos:

x² + x² = (12√2)²

Agora, é preciso saber a potência do valor ao quadrado, aplicando a propriedade dos expoentes da radiciação:

12² (√2)²

144 . 2

= 288

Voltando à equação, agora é só somar as incógnitas, pois têm o mesmo valor algébrico:

x²+ x² = 288

2x² = 288  

Passando o 2 para outro lado dividindo:

x² = 288/2

x² = 144

Calculando a raiz quadrada de 144, passando a potência para outro lado como radical:

x = √144

x = 12

Achamos o lado do quadrado e, por fim, calculando o perímetro do quadrado( 4 lados, então será multiplicado quatro vezes):

12 . 4

= 48 cm

ou

P(perímetro) = 12 + 12 + 12 + 12

P = 48 cm

Portanto, a alternativa é a d).

Espero ter ajudado :)