Question

7) A altura de um prisma hexagonal regular é igual a 5
cm. Sendo de 2 cm a aresta da base, calcule o volume
do prisma.
8) Numa pirâmide regular de base triangular, a aresta
da base mede 2V3cm e a altura mede 4cm.
Determine:
a) O apótema da base.
b) O apótema da pirâmide.
c) A aresta da lateral.
d) A área lateral.
e) A área da pirâmide.
f) O volume da pirâmide.

Answer 1

Resposta:

8)

Explicação passo-a-passo:

a) A apótema da base de uma pirâmide triangular regular pode ser calculada pela fórmula:

a = L√3

       6

Como o lado do triângulo mede 2√3 cm, temos:

a = 2√3·√3

           6

a = 2·3

      6

a = 1 cm

b) Podemos utilizar o teorema de Pitágoras, para calcularmos a medida da apótema da pirâmide.

ap² = h² + a²

ap² = 4² + 1²

a² = 16 + 1

ap² = 17

ap = √17 cm

c) A aresta lateral também pode ser calculada pelo teorema de Pitágoras.

Al² = ap² + (L/2)²

Al² = √17² + (2√3/2)²

Al² = 17 + √3²

Al² = 17 + 3

Al² = 20

Al = √20 cm

d) A área lateral é:

AL = 3 × L·ap

                2

AL = 3 × 2√3·√17

                   2

AL = 3 × √21

AL = 3√21 cm²

e) A área total é a soma da área lateral com a área da base.

Ab = √3 × L²

         4

Ab = √3 × (2√3)²

         4

Ab = √3 × 12

         4

Ab = 3√3 cm²

At = AL + Ab

At = 3√21 + 3√3

At = 3(√21 + √3) cm²