Question

7÷9 dizima periodica e a fracao geratriz ?​

Answer 1

©======> 7/9 = 0,77.....

70' / 9
63- 0,77...
----
..70
..63-
-------
...7

Answer 2

A dízima periódica é 0,777..., enquanto a fração geratriz é 7/9.

Esta questão está relacionada com a proporcionalidade entre variáveis. A proporção é um valor referente a razão de dois números. Por isso, a proporção está atrelada a fração, onde temos um numerador e um denominador. Desse modo, temos uma relação de equivalência entre dois valores.

A fração é uma maneira de representar a operação de divisão, onde temos um numerador e um denominador. Usualmente, utilizamos a fração para representar números racionais menores que 1, ou seja, onde o numerador é menor que o denominador.

Inicialmente, vamos calcular a dízima periódica formada pela fração 7/9, efetuando a divisão entre numerador e denominador. Assim, obtemos o seguinte:

$\dfrac{7}{9}=0,777....$

Agora, devemos determinar a fração geratriz dessa dízima periódica. Para isso, vamos igualar a dízima periódica a uma variável qualquer, obtendo o seguinte:

x = 0,777....

Agora, vamos multiplicar X por uma base 10 até obter outro valor com mesma dízima. Assim:

10x = 7,777...

Dessa maneira, podemos efetuar a subtração entre os valores acima, eliminando a parte decimal do número, o que nos permite calcular a fração geratriz da dízima periódica. Portanto:

$10x-x=7,777...-0,777...\\\\9x=7\\\\x=\dfrac{7}{9}$