Question

7-) (1,5) Dadas as funções f(x) = x² + 2x – 1 e g(x) = 3x + 2 , encontre:
a-) f(g(x))
b-) gof(x)
C-) gog(x)

Answer 1

Resposta:

a) 9x² + 18x + 7

b) 3x² + 6x - 1

c) 9x + 8

Explicação passo-a-passo:

Em uma composição de funções, no lugar de x, colocamos a função de dentro, beleza?

a) f( g(x) )

Tá vendo f(x):

f(x) = x² + 2x - 1

A gente vai colocar g(x) no lugar de x.

f( g(x) ) = (g(x))² + 2 × g(x) - 1

Agora, vamos substituir g(x) por 3x + 2:

f( g(x) ) = (3x + 2)² + 2 × (3x + 2) - 1

Lembre do produto notável: (a + b)² = a² + b² + 2ab

f( g(x) )= (3x)² + 2² + 2 × 3x × 2 + 6x + 4 - 1

f( g(x) ) = 9x² + 4 + 12x + 6x + 4 - 1

f( g(x) ) = 9x² + 18x + 7

b)

g o f é o mesmo que g( f(x) ).

g(x) = 3x + 2

g ( f(x) ) = 3 × f(x) + 2

g ( f(x) ) = 3 × (x² + 2x - 1) + 2

g ( f(x) ) = 3x² + 6x - 3 + 2

g ( f(x) ) = 3x² + 6x - 1

c)

g o g é o mesmo que g ( g(x) ):

g(x) = 3x + 2

g( g(x) ) = 3 × g(x) + 2

g( g(x) ) = 3 × (3x + 2) + 2

g( g(x) ) = 9x + 6 + 2

g( g(x) )= 9x + 8