6x²+x-1=0 me ajudem pfv
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
Resolução:
OBSERVAÇÃO 1: Na resolução, será considerado como conjunto universo o conjunto dos números reais (R), em virtude de nada haver sido explicitado a respeito disso pelo enunciado.
(I)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:
OBSERVAÇÃO 2: Note que o coeficiente b = 1 não precisa ser indicado na equação ou na função do segundo grau, porque 1 é o elemento neutro da multiplicação, ou seja, qualquer número que for multiplicado por ele não terá seu valor alterado. Na resolução, porém, ele será indicado apenas para facilitar o entendimento do processo de obtenção dos coeficientes.
6.x² + 1.x - 1 = 0
a.x² + b.x + c = 0
Coeficientes: a = 6, b = +1, c = (-1)
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(II)Cálculo do discriminante, utilizando-se dos coeficientes:
Δ = b² - 4 . a . c =>
Δ = (1)² - 4 . 6 . (-1) (Note que (1)² = (1)(1).)
Δ = (1)(1) - 4 . 6 . (-1) (Aplicação da regra de sinais da multiplicação na parte destacada: dois sinais diferentes, -x+ ou +x-, resultam sempre em sinal de negativo.)
Δ = 1 - 24 . (-1) (Aplicação da regra de sinais da multiplicação na parte destacada: dois sinais iguais resultam sempre em sinal de positivo.)
Δ = 1 + 24 =>
Δ = 25
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(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:
x = (-b +- √Δ) / 2 . a =>
x = (-(1) +- √25) / 2 . (6) =>
x = (-1 +- 5) / 12 => x' = (-1 + 5) / 12 = 4/12 = 4(:4)/12(:4) => x' = 1/3
x'' = (-1 - 5) / 12 = -6/12 = -6(:6)/12(:6) => x'' = -1/2
OBSERVAÇÃO 3: No cálculo das raízes, particularmente em -6/12, foi aplicada a seguinte regra de sinais da divisão: dois sinais diferentes, -/+ ou +/-, resultam sempre em sinal de negativo.
Resposta: Os valores de x são -1/2 e 1/3.
Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta: S={x E R / x = -1/2 ou x = 1/3} (leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a menos meio ou x é igual a um terço") ou
S={-1/2, 1/3} (leia-se "o conjunto-solução é constituído pelos elementos menos meio e um terço").
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo x' = 1/3 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
6x² + x - 1 = 0 =>
6 . (1/3)² + (1/3) - 1 = 0 =>
6 . (1²/3²) + 1/3 - 1 = 0 =>
6 . (1/9) + 1/3 - 1 = 0 =>
6/9 + 1/3 - 1 = 0 (Veja, abaixo, o cálculo do mínimo múltiplo comum (m.m.c) entre 9, 3 e 1.)
m.m.c 9, 3, 1 | 3
3, 1, 1 | 3
1, 1, 1 | 3 . 3 = 9
→Retomando a equação e nela aplicando m.m.c(9,3,1)=9:
6/9 + 1/3 - 1 = 0 =>
1.6/9 + 3.1/9 - 9.1/9 = 0 =>
6/9 + 3/9 - 9/9 = 0 (Igualados os denominadores, podem-se efetuar normalmente as adições e subtrações existentes.)
(6 + 3 - 9)/9 = 0 =>
(9 - 9)/9 = 0 =>
0/9 = 0 =>
0 = 0 (Provado que 1/3 é raiz da equação.)
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-Substituindo x' = -1/2 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
6x² + x - 1 = 0 =>
6 . (-1/2)² + (-1/2) - 1 = 0 =>
6 . ((-1)²/2²) + (-1/2) - 1 = 0 =>
6 . (1/4) - 1/2 - 1 = 0 =>
6/4 - 1/2 - 1 = 0 (Veja, abaixo, o cálculo do mínimo múltiplo comum (m.m.c) entre 4, 2 e 1.)
m.m.c 4, 2, 1 | 2
2, 1, 1 | 2
1, 1, 1 | 2 . 2 = 4
→Retomando a equação e nela aplicando m.m.c(4,2,1)=4:
6/4 - 1/2 - 1 = 0 =>
1.6/4 - 2.1/4 - 4.1/4 = 0 =>
6/4 - 2/4 - 4/4 = 0 (Igualados os denominadores, podem-se efetuar normalmente as adições e subtrações existentes.)
(6 - 2 - 4)/4 = 0 =>
(6 - 6)/4 = 0 =>
0/4 = 0 =>
0 = 0 (Provado que -1/2 também é raiz da equação.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!