Question

6x2-4x-3=0 equação do 2 grau resposta

Answer 1

Resposta:

$x_{1}= \frac{2+\sqrt{2} }{6} \\x_{2}= \frac{2-\sqrt{2} }{6}$

Explicação passo a passo:

Para uma equação de segundo grau utilizaremos a formula quadrática (também conhecida como Formula de Bhaskara):

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Para:

a = 6

b = -4

c = -3

Aplicando na formula temos:

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(-4\right)\pm \sqrt{\left(-4\right)^2-4\cdot \:6\left(-3\right)}}{2\cdot \:6}\\x_{1,\:2}=\frac{-\left(-4\right)\pm \sqrt{88}}{2\cdot \:6}$

Perceba que não existe raiz de 88 (numero inteiro).

Logo teremos que simplifica-lo:

$88=2*2*2*11\\88=2^3 *11\\\sqrt{2^3*11} \\\sqrt{2^2*2*11}\\2\sqrt{2*11}\\2\sqrt{22$

Prosseguindo com a resolução da formula temos agora:

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(-4\right)\pm 2\sqrt{22}}{2\cdot \:6}\\x_1=\frac{-\left(-4)+ 2\sqrt{22}}{2\cdot \:6}\\\\x_1=\frac{4+2\sqrt{22}}{12}\\x_1=\frac{2*2+2\sqrt{22}}{12}\\x_1=\frac{2(2+\sqrt{22})}{12}\\x_1=\frac{2+\sqrt{22}}{6}$

Para encontrar o resultado de x² é só fazer o mesmo calculo porém com a soma do delta negativa:

$x_2=\frac{-\left(-4)- 2\sqrt{22}}{2\cdot \:6}$

Realizando o calculo das duas variantes de x chegamos ao resultado:

$x_{1}= \frac{2+\sqrt{2} }{6} \\x_{2}= \frac{2-\sqrt{2} }{6}$

Espero ter ajudado :)