Question

6x+y=37
x+3y=9

x+y=9
x+3y=23

2x+y=5
2x+8y=12

resolva no método da adição por favor
quem responder eu agradeço

Answer 1

$\begin{cases} \bf 6x+y=37\\ \bf x+3y=9 \end{cases} \Rightarrow \bf (x, y)(6, 1)$

$\begin{cases} \bf x+y=9\\ \bf x+3y=23 \end{cases} \Rightarrow \bf (x, y)(2, 7)$

$\begin{cases} \bf 2x+y=5\\ \bf 2x+8y=12 \end{cases} \Rightarrow \bf (x, y)(2, 1)$

Método da adição

Resolver um sistema linear pelo método da adição, consistente em realizar o produto de todos os termos de uma das equações por um determinado número, que permita, ao somar as duas equações, haja pelo menos uma incógnita nula, ou seja, x ou y deverá ficar zerado.

◕ Calculando

$\begin{cases} \bf 6x+y=37\\ \bf x+3y=9 \end{cases} \\ \Rightarrow \sf Multiplique\:a\: primeira\:equac_{\!\!,}\tilde{a}o\:por\:-3\\\\ \begin{cases} \bf -18x-3y= -111 \\ \bf x+3y=9 \end{cases}\\ \Rightarrow \sf Some\:a\:equac_{\!\!,}\tilde{a}o\:com\:a\: segunda\\\\ \bf -17x +0y = -102\\ x=\dfrac{-102}{-17} \\ \boxed{\bf x=6} \\\\ \Rightarrow \sf Substitua\:X\:na\: segunda\:equac_{\!\!,}\tilde{a}o \\\\ \bf 6+3y=9\\ \Rightarrow \sf Agrupe\:os\: termos\: semelhantes\\\\ 3y=9-6\\3y=3 y=\dfrac{3}{3}\\ \boxed{\bf y=1}\\\\ \bf(x, y)(6, 1)$

$\begin{cases} \bf x+y=9\\ \bf x+3y=23 \end{cases} \\ \Rightarrow \sf Multiplique\:a\: primeira\:equac_{\!\!,}\tilde{a}o\:por\:-3\\\\ \begin{cases} \bf -3x-3y= -27 \\ \bf x+3y=23 \end{cases} \\ \Rightarrow \sf Some\:a\:equac_{\!\!,}\tilde{a}o\:com\:a\: segunda\\\\ \bf -2x +0y = -4\\ x=\dfrac{-4}{-2}\\ \boxed{\bf x=2} \\\\ \Rightarrow \sf Substitua\:X\:na\: segunda\:equac_{\!\!,}\tilde{a}o \\\\ \bf 2+3y=23\\ \Rightarrow \sf Agrupe\:os\: termos\: semelhantes\\\\ 3y=23-2\\3y=21 y=\dfrac{21}{3}\\ \boxed{\bf y=7}\\\\ \bf(x, y)(2, 7)$

$\begin{cases} \bf 2x+y=5\\ \bf 2x+8y=12 \end{cases} \\ \Rightarrow \sf Multiplique\:a\: primeira\:equac_{\!\!,}\tilde{a}o\:por\:-8\\\\ \begin{cases} \bf -16x-8y= -40 \\ \bf 2x+8y=12 \end{cases} \\ \Rightarrow \sf Some\:a\:equac_{\!\!,}\tilde{a}o\:com\:a\: segunda\\\\ \bf -14x +0y = -28 \\ x=\dfrac{-28}{-14}\\ \boxed{\bf x=2} \\\\ \Rightarrow \sf Substitua\:X\:na\: segunda\:equac_{\!\!,}\tilde{a}o \\\\ \bf 2\times 2+8y=12\\ \Rightarrow \sf Agrupe\:os\: termos\: semelhantes\\\\ 8y=12-4\\3y=8 y=\dfrac{8}{8}\\ \boxed{\bf y=1}\\\\ \bf(x, y)(2, 1)$

➯ Aprenda mais sobre

◉ https://brainly.com.br/tarefa/235729

Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

$\textsf{\textbf{Bons\ estudos!}}\\\\\textsf{Pode\,avaliar\,a\,minha\,resposta}?\, \textsf{Isso\,me\,ajuda\,a\,melhora-las}\star\star\star\star\star\\\textsf{Ou\,marque\,como\,a\,melhor\,\textbf{se\,ela\,for\,qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{Brainly}\,-\,Para estudantes. Por estudantes}$

Answer 2

São seguintes as soluções:

a) {6,1}          b) (2,7}         c) {2,1}

Sistemas de Equação do 1º Grau com Duas Variáveis

$a) \left \{ {{6x+y=37} \atop {x+3y=9}} \right.$

Neste primeiro sistema vamos começar multiplicando a segunda equação por (-6 ou oposto de 6x) para zerar o termo que contém x.

 Fica:

  6x + y = 37

- 6x - 18y = - 54

    0   - 17y = - 17

               y = -17/-17

               y = 1

Calculando x:

6x + y = 37

6x + 1 = 37

6x = 37 - 1

6x = 36 ∴ x = 36/6 ∴ x = 6

S = {6,1}

$b) \left \{ {{x+y=9} \atop {x+3y=23}} \right.$

Aqui multiplicamos a primeira equação por (-1 que é oposto de 1 também para zerar o x).

Fica:

- x - y = -9

 x + 3y = 23

0     2y = 14

         y = 14/2

         y = 7

Calculando o x:

x + y = 9

x + 7 = 9

x = 9 -7

x = 2

S = {2,7}

$c) \left \{ {{2x+y=5} \atop {2x+8y=12}} \right.$

Multiplicamos a primeira equação por (-1) só para trocar o sinal de 2x e zerar o x).

Fica:

-2x - y = - 5

2x + 8y = 12

  0     7y = 7

            y = 7/7

            y = 1

Calculando x:

2x + y = 5

2x + 1 = 5

2x = 5 - 1

2x = 4

x = 4/2

x = 2

S = {2,1}

     

Veja mais nas tarefas:

https://brainly.com.br/tarefa/17670728

https://brainly.com.br/tarefa/24392810

https://brainly.com.br/tarefa/46043204

Confira o link de Soluções de Livros Didáticos do Brainly:

brainly.com.br/livrosdidaticos