Question

69) resolva, em r, as seguintes equações exponencial.

A) 2^x+1-2^3-x=6
B)2^x+3+63=8÷2x

72) resolva, em R, os seguintes sistemas

A){10^x.10^y=10
{5^x÷25^2y=5^11

Answer 1

Boa dia Pedro

a)

2^(x + 1) - 2^(3 - x) = 6 

2*2^x - 8/2^x = 6 

fazendo y = 2^x

2y - 8/y = 6
2y² - 6y - 8 = 0

y² - 3y - 4 = 0
(y - 4)*(y + 1) = 0 
y = 4

y = 2^x = 4 = 2^2
x = 2

b)

2^(x + 3) + 63 = 8/2^x

8*2^x + 63 - 8/2^x = 0

fazendo y = 2^x

8y + 63 - 8/y = 0
8y² + 63y - 8 = 0

delta
d² = 63² + 4*8*8 = 4225
d = 65 

y1 = (-63 + 65)/16 = 1/8

2^x = 2^-3
x = -3

sistema

10^x*10^y = 10 (I)
5^x/(25^2y) = 5^11 (II)

de (I) vem
x + y = 1
x = 1 - y

de (II) vem
5^(1 - y)/5^(4y) = 5^11
1 - y - 4y = 11
5y = -10
y = -2

x = 1 - y = 1 + 2 = 3