Question

69) Calcule o valor dos logaritmos:

a) log₉ 1 + log₈ 8 + log₆ 6²


b) log₆₂₅ \sqrt{5}

Answer 1

a) 



log9  1  +  log8  8   +  log6  6² = x + y + z 


resolvendo por partes ... 

log9  1 = x  

log8  8 = y 

log6  6² = z 

x + y + z 

log9  1 = x 

9^x = 1 

x = 0  


log8  8 = y 

8^y = 8 

y = 1 

log6  6² = z 

6^z = 6² 

z = 2 


x + y + z 

0 + 1 + 2 

1 + 2 = 3        

Então : 

log9  1 + log8  8 + log6  6²  =  3 

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b) 

log625  √5   =   x  

625^x = √5 

(5^4)^x = 5^{1/2} 

5^4.x = 5^{1/2} 

5^4x = 5^{1/2} 

4x = 1/2 

x = 1/2/4 

x = 1/2 . 1/4 

x = 1/8                                               

Assim : 

log625  √5   =  1/8                                                  ok