Question

66- Resolva a equação 7+14+21+...+x=385 sabendo que, no primeiro membro, os termos estão em PA.

"Mim ajudem por favor"

Answer 1

Se o primeiro membro está em PA, estamos presenciando a soma de n termos dessa PA. Não sabemos ainda quanto vale n, mas a soma dos termos claramente é 385.

Também sabemos:
a1 = 7
an = x
r = 7

Do termo geral, temos:

an= a1 + (n-1).r ⇒ x = 7 + (n - 1).7 ⇒ x = 7 + 7n - 7 ⇒ x = 7n

Da fórmula da soma dos n termos de uma PA, temos:

Sn = [(a1 + an).n]/2
385 = [(7 + x).n]/2
770 = 7n + xn
Substituindo x = 7n ⇒ 770 = 7n + 7n²
E chegamos a uma equação do segundo grau: n² + n - 110 = 0

Pela Fórmula de Bhaskara:
n = [-1 +/- √(1 + 440)]/2 = [-1 +/- √(441)]/2 = [-1 +/- 21]/2 = 10 (dispensa-se a raiz negativa, pois trata-se de uma quantidade de termos)

Se n = 10 ⇒ x = 70