Question

66) Determine a soma dos termos de cada PA

a) (-8,-5,-2,....22)

B) (25,4,23,....1)
---- ------
6 6

Answer 1

a)
Sabendo que a razão "r":
r = a2 - a1
r = - 5 (-8)
r = -5 + 8
r = 3

Devemos primeiramente obter conhecimento da posição "n" que o 22, último termo, ocupa.
Para isso usaremos a fórmula trivial de PA:
an = a1 + (n - 1).r 
22 = -8 + (n-1).3
22 + 8  = 3n - 3
30 + 3 = 3n
33 = 3n
n = 11


Para efetuar a soma dos "n" primeiros termos, usamos:

Sn = (a1 + an).n/2

Sn = (-8 + 22). 11
       ---------------------
                     2
Sn = (14).11
        ------------- 
               2

Sn = 7 . 11
Sn = 77

A soma corresponde a 77.

b)
PA (25/6, 4, 23/6, ... 1)

Determinemos a razão "r":
a2 - a1 = r
r = 4 - 25/6
r = 24/6 - 25/6
r = -1/6

Desvendemos a posição "n" do último termo "1":
an = a1 + (n-1).r
1 = 25/6 + (n-1).(-1/6)
1 = 25/6 + 1/6 - n/6
1 - 26/6 = - n/6
6/6 - 26/6 = -n/6
-20/6 = -n/6
n = 20

Para encontrar a soma de todos os termos:

Sn = (a1 + an).n/2
Sn = (25/6 + 1). 20
       --------------------
                   2
Sn = (25/6 + 6/6) .10
Sn = 31/6 . 10
Sn = 310/6
Sn = 155/3

O valor da soma é 155/3.