Matemática, perguntado por ZzGhostXz, 9 meses atrás

65- 1. Determine o conjunto solução da equação: x² - 16 = 0

{-4}

{4}

{0;4}

{-4;4}

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

A RESOLUÇÃO SERÁ APRESENTADA DE DUAS FORMAS:

1ª FORMA (Mais simples): Sem o cálculo do discriminante (Δ) e da fórmula de Bhaskara (ou fórmula resolutiva da equação do segundo grau), por se tratar de uma equação incompleta (uma equação completa do 2º grau é uma igualdade do tipo ax²+bx+c=0 e, ao analisar esta questão, verifica-se que não há o termo +bx):

x² - 16 = 0 ⇒

x² = 16 ⇒

x = √16 ⇒ (Ao fatorar-se 16, tem-se 2⁴ (2.2.2.2=16).)

x = √2⁴ ⇒

x = +4 (Porque 4² = 4.4 = 16.)

x = -4 (Porque (-4)² = (-4)(-4)=16)

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2ª FORMA (Mais complexa): Calculando o discriminante e aplicando a Fórmula de Bhaskara (ou fórmula resolutiva de equação quadrática):

(I)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:

1.x² - 16 = 0 (Veja a Observação 1.)

a.x² + b.x + c = 0

Coeficientes: a = 1, b = 0, c = (-16)

OBSERVAÇÃO 1: Quando o coeficiente for 1, ele pode ser omitido, pois está subentendido. Assim, em vez de 1.x², tem-se apenas x².

(II)Cálculo do discriminante (Δ), utilizando-se dos coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (0)² - 4 . (1) . (-16) ⇒

Δ = 0 - 4 . (-16) ⇒

Δ = -4 . (-16) ⇒ (Veja a Observação 2.)

Δ = 64

OBSERVAÇÃO 2: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam em sinal de positivo (+).

→Como o discriminante (Δ) resultou em um valor maior que zero, a equação x²-16=0 terá duas raízes diferentes e pertencentes ao conjunto dos números reais.

(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:

x = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒

x = (-(0) ± √64) / 2 . (1) ⇒

x = (± √64) / 2 ⇒

x' = +8/2 ⇒ x' = 4

x'' = -8/2 ⇒ x'' = -4

Resposta: Os valores de x (raízes) são -4 e 4.

Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:

S={x E R / x = -4 ou x = 4} (leia-se "o conjunto solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a menos quatro ou x é igual a quatro") ou

S={-4, 4} (leia-se "o conjunto solução é constituído pelos elementos menos quatro e quatro".)

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VERIFICAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo x = -4 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

1.x² - 16 = 0 ⇒

1 . (-4)² - 16 = 0 ⇒

1 . (-4)(-4) - 16 = 0 ⇒

1 . 16 - 16 = 0 ⇒

16 - 16 = 0 ⇒

0 = 0 (Provado que x = -4 é solução (raiz) da equação.)

→Substituindo x = 4 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

1.x² - 16 = 0 ⇒

1 . (4)² - 16 = 0 ⇒

1 . (4)(4) - 16 = 0 ⇒

1 . 16 - 16 = 0 ⇒

16 - 16 = 0 ⇒

0 = 0 (Provado que x = 4 é solução (raiz) da equação.)

→Veja outras tarefas sobre equação do segundo grau e resolvidas por mim: