Question

63 - Na figura, O é o centro da circunferência e PA é tangente a
ela, em P. Se PÂO = 30° e OA=1273 cm, então a medida do raio
da circunferência, em cm, é
a) 873
b) 872.
2 6 3.
1 6/2.

Answer 1

A medida do raio da circunferência, em cm, é 6√3 cm.

Considere a imagem abaixo. Temos que OP é o raio da circunferência. Sendo assim, vamos considerar que OP = r.

Observe que o triângulo POA é retângulo em P, porque o segmento PA é tangente à circunferência.

O seno é definido como a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.

No triângulo OPA temos que PO é o cateto oposto ao ângulo de 30º e AO é a hipotenusa.

Sendo assim, temos que:

sen(30) = PO/AO

1/2 = r/12√3

12√3 = 2r

r = 12√3/2

r = 6√3.

Portanto, podemos afirmar que o raio da circunferência mede 6√3 centímetros.