Question

61. Se uma editora vende cada leto por R$ 20,00, ela con segue vender 200 livros e o valor de arrecadação R$ 4.000,00 Percebendo que, para cada real de des conto no preço do livro, a quantidade de livros vendi. dos aumenta em 50 unidades, qual deve ser o valor de venda de cada livro para que a editora consiga o maior retorno financeiro passivel?​

Answer 1

Ao valor de R$ 12,00, conseguir-se-á o maior retorno possível.

Valor ideal de venda

Observe, incialmente, que a arrecadação é dada pelo produto entre o valor do livro e a quantidade vendida.

Neste caso, vamos chamar de x o preço que foi reduzido do livro. Sendo assim, temos:

Novo preço: 20 - x

Quantidade vendida: 200 + 50x

Valor arrecadado: $(20 - x) \cdot (200 + 50x)$

Sendo assim, podemos montar uma função quadrática que represente o valor arrecadado (y) em função da redução de preço (x). Deste modo, temos:

$y = (20-x) \cdot (200 + 50x)\\\\y = 4.000 + 1.000x - 200x - 50x^2\\\\y = -50x^2 + 800x + 4.000$

Como neste caso, queremos saber o preço, que garante o maior retorno, precisamos encontrar o valor máximo de x, ou seja, o x vértice da função, que é calculando com a fórmula:

$X_v = \frac{-b}{2a}$

Nesta função, teremos:

$X_v = \frac{-800}{2 \cdot (-50)} \\\\X_v = \frac{-800}{-100} \\\\X_v = \frac{-800}{2 \cdot (-50)} = + 8$

Portanto, se a redução (o valor de x) deve ser de 8 reais para que se arrecade o máximo possível, então o valor ótimo de venda é R$ 20 - R$ 8,00 = R$ 12,00.

Aprenda mais sobre função quadrática: https://brainly.com.br/tarefa/51115166

#SPJ1