Question

60. Retome a resposta que você e seu colega deram no explorar e descobri.depois, analise estes casos e calcule a maior area possivel determinada por:

A] retângulos de 24cm de perímetro;

B] retângulo de 16cm de perímetro;

C] retângulo de 22cm de perímetro

D] retângulo de 40m de perímetro.

Ajuda!!!

Answer 1

Vamos supor que esses retângulos tenham lados medindo $x$ e $y$.

Vamos supor também que eles tenham perímetro $p$. Então:

$2x + 2y = p$

Queremos achar a maior área possível. Ou seja, maximizar a área, que será $x \cdot y$.

Mas x e y não podem ser quaisquer números, porque o perímetro do retângulo tem que dar p. Ou seja,

$2x + 2y = p \implies x = \dfrac{p - 2y}{2}$

Então a área é

$x \cdot y = \dfrac{p-2y}{2} \cdot y = \dfrac{py}{2} - y^2$

Podemos achar o y do vértice, que dará a maior área possível:

$y_v = \dfrac{- \Delta}{4a} = \dfrac{- ((p/2)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 0)}{4 \cdot (-1)} = \dfrac{-p^2/4}{4} = \boxed{p^2/16}$

Achamos uma fórmula. Agora basta substituir.

a) 24²/16 = 36cm²

b) 16²/16 = 16cm²

c) 22²/16 = 30,25cm²

d) 40²/16 = 100 cm²