Question

60 PONTOS URGENTE! Calcular a soma dos termos da P.A. (-16, -14, -12, ..., 84)

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf a_1 = -\:16 \\ \sf a_2 = -\:14 \\ \sf r = 2 \\ \sf a_n = 84\\ \sf n = \:?\\ \sf S_n =\:? \end{cases}$

Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência de números onde na qual  diferença entre cada termo (a partir do segundo) e o termo anterior é constante  que é a razão.

Determinar a razão:

$\sf \displaystyle r = a_2 - a_1$

$\sf \displaystyle r = -\:14 - (-\:16)$

$\sf \displaystyle r = -\:14 + 16$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle r = 2}$

Descobrir a quantidade de n termos na PA pela fórmula do termo geral:

$\sf \displaystyle a_n = a_1 +(n -1) \cdot r$

$\sf \displaystyle 84 = -14 +(n -1) \cdot 2$

$\sf \displaystyle 84 = -14 +2n - 2$

$\sf \displaystyle 84 = -16 +2n$

$\sf \displaystyle 84 + 16 = 2n$

$\sf \displaystyle 2n = 100$

$\sf \displaystyle n = \dfrac{100}{2}$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle n = 50 }$

Determinar a soma dos quinquagésimo termos:

$\sf \displaystyle S_n = \dfrac{(a_1 +a_n) \cdot n}{2}$

$\sf \displaystyle S_{50} = \dfrac{(-14 +84) \cdot 50}{2}$

$\sf \displaystyle S_{50} = 70 \cdot 25$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle S_{50} = 1\;750 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo: