Question

60 homens trabalham 8 horas por dia durante 30 dias , e abriram um canal com 108 metros de comprimento , 1.5 metros de largura e 3 metros de profundidade . sabe se que o comprimento(C) do canal é diretamente proporcional ao numero de homens(H) as horas de trabalho por dia (O) e ao numero de dias(D) mas é inversamente proporcional a largura (L) e a profundidade do canal (P) . logo supondo a mesma produtividade 54 homens trabalhando 10 horas por dia , durante 40 dias abrirão um canal com largura de 2 metros profundidade de 2.7 metros e comprimento de ?

se possível, detalhada com as indicações de proporcionalidade 

Answer 1

Como temos várias variáveis,temos que separar os dados:
h(homens trabalhando)
d(dias de trabalho)
h(horas trabalhadas por cada homem)
c(comprimento do canal)
l(largura do canal)
p(profundidade do canal)
f(função)

Percebemos que temos uma função em que o comprimento do canal depende de cada uma dessas variáveis.Nosso objetivo então é descobrir o coeficiente angular(constante de proporcionalidade desta função).

Logo
c=f(h,t,d,1/g,1/p)
Utilizando o coeficiente angular da função:
c= a*(h*t*d)/( g*p)

Substituindo pelos valores
c= a*(60*30*8)/(1,5*3)
c=a*14400/4,5
c=a*3200
108=a*3200
a=108/3200
a = 0,03375

Agora,aplicamos "a" na equação em que desejamos calcular o comprimento:
c = 0,03375 x (54x40x10) / (2 x 2,7)
c=0,03375*(21600)/5,4
c=0,03375*4000
c=135 metros de comprimento.