Question

√6-x=x-4
Equação irracional do 2° grau

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ketelen, que a resolução é simples.
Pede-se para resolver a seguinte equação irracional:

√(6 - x) = x - 4 --- para eliminar o radical, vamos elevar ambos os membros ao quadrado, ficando assim:

[√(6-x)]² = (x-4)² ----- desenvolvendo os quadrados nos 2 membros, temos:
6 - x = x²-8x+16  ---- passando todo o 1º membro para o 2º, iremos ficar assim:

0 = x² - 8x + 16 - 6 + x ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
0 = x² - 7x + 10 -------- ou, invertendo-se, teremos;
x² - 7x + 10 = 0 ---- note: se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

x' = 2
x'' = 5

Agora note: em princípio os valores de "x' procurados são os que encontramos aí em cima. Mas quando se trata de equação irracional só poderemos afirmar definitivamente que as respostas são as encontradas quando fizermos o teste, ou seja, iremos na expressão originalmente dada e veremos se cada um dos "x' encontrados verificam ou não a igualdade inicial.
Então vamos ver:

i) Para x = 2 na expressão inicial, que é esta:

√(6-x) = x-4 ----- substituindo-se "x" por "2", teremos;
√(6-2) = 2-4
√(4) = - 2 ---- como √(4) = 2, iremos ficar:
2 = - 2 <--- ABSURDO. Logo, descartaremos a raiz x = 2, pois ela não verifica a igualdade inicial.

ii) Para x = 5 na igualdade inicial, que é esta:

√(6-x) = x - 4 ---- substituindo-se "x' por "5", teremos:
√(6-5) = 5 - 4
√(1) = 1 ----- como √(1) = 1, teremos:
1 = 1 <--- PERFEITO. Então apenas o "5" verificou a igualdade da expressão inicialmente dada. Logo, a única resposta para a equação irracional da sua questão será:

x = 5 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a única raiz que verifica a igualdade da equação irracional originalmente dada.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.