Question

6- Verifique se são côngruos o par de arcos: 1850° e 420°

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, percebemos que os arcos dados não são côngruos, ou seja:

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \alpha \not\equiv \beta\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as medidas dos arcos:

                 $\Large\begin{cases} \alpha = 1850^{\circ}\\\beta = 420^{\circ}\end{cases}$

Para verificarmos se dois arcos são côngruos devemos calcular o quociente entre o módulo da diferença das medidas dos arcos pelo ângulo raso e, em seguida, verificar se o resultado deste quociente é um número inteiro. Caso positivo, os arcos são côngruos. Caso contrário, não são côngruos.

Então, temos:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} {\bf I}\:\:\:\:\:\frac{\alpha - \beta}{360^{\circ}} = k,\:\:\:\forall k \in\mathbb{Z}\end{gathered} }$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \frac{|1850^{\circ} - 420^{\circ}|}{360^{\circ}} = \frac{|1430|}{360^{\circ}} = \frac{1430}{360^{\circ}} \cong 3,9722 \end{gathered} }$

Sendo:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} k \cong 3,9722 \Longrightarrow k\notin\mathbb{Z} \Longleftrightarrow \alpha \not\equiv \beta\end{gathered}$

✅ Desta forma, os arcos não são côngruos, isto é:

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} \alpha \not\equiv \beta\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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