Question

6) Verifique se os pontos A (3,1), B (0,3) e C (-3,5) são alinhados.​

Answer 1

Os pontos A (3, 1), B (0, 3) e C (-3, 5) estão alinhados.

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Existem duas maneiras mais simples para saber se três pontos estão alinhados.

1) Obter a equação de uma reta que passa por dois dos pontos e depois verificar se o terceiro ponto satisfaz a equação.

2) Montar uma matriz com os três pontos e encontrar o determinante. Se for zero os pontos estão alinhados.

$Det(\left[\begin{array}{ccc}x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x_3&y_3&1\end{array}\right] )=0$

Vamos pelo segundo método

$A=\left[\begin{array}{ccc}3&1&1\\0&3&1\\-3&5&1\end{array}\right]$

Det (A) = 3 . 3 . 1 + 1 . 1 . (-3) + 0 . 5 . 1 - (-3 . 3 . 1 + 5 . 1 . 3 + 0 . 1 . 1)

Det (A) = 9 - 3 + 0 - (-9 +15 + 0)

Det (A) = 6 - (6)

Det (A) = 0

Portanto, os três pontos estão alinhados.

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