Question

6) Utilizando as leis de Ohm, apresente de forma dissertativa a relação que a resistência equivalente possui com tensão e corrente em circuito em série e em paralelo.

Answer 1

Resposta:

Os resistores são dispositivos que transformam energia elétrica em energia térmica por meio do Efeito Joule, dissipando assim a energia produzida por uma fonte de tensão. Quando colocados nos circuitos elétricos, eles têm o objetivo de limitar a corrente que atravessa o circuito. Porém, nem sempre podemos encontrar um resistor com a resistência que precisamos, mas podemos fazer uma combinação de resistores para obter um valor equivalente ao necessário. Essa combinação é denominada de associação de resistores.

A associação de resistores pode ser feita em série (veja Propriedades da associação de resistores em série) e em paralelo. Quando ela é feita em paralelo, pode ser representada da seguinte forma:



Representação da associação de resistores em paralelo

Observe que os resistores R1, R2 e R3 são alimentados pela mesma fonte de tensão V.

V = V1 = V2 = V3

Isso faz com que eles fiquem sujeitos à mesma diferença de potencial (ddp), mas são percorridos por correntes elétricas diferentes, que são proporcionais ao valor de cada um.

Consideremos então que a corrente elétrica que atravessa os resistores tenha as respectivas intensidades: i1, i2 e i3. Dessa forma, a intensidade i da corrente elétrica fornecida pela fonte é dada por:

i = i1 + i2 + i3

A ddp em cada resistor é a mesma e pode ser obtida através da lei de Ohm:

V = R1 ? i1 → i1 = V

                           R1

V = R2 ? i2 → i2 = V

                            R2

V = R3 ? i3 → i3 = V

                           R3

Com a associação de resistores, obtemos uma resistência equivalente Req que depende da corrente elétrica e da tensão fornecida pela fonte. Essa resistência também é obtida pela lei de Ohm:

V = Req ? i → i = V

                            Req

Até agora a corrente elétrica de cada um dos resistores foi obtida em função da corrente elétrica e da tensão fornecida pela fonte. Substituindo esses valores na equação anterior, podemos encontrar a relação entre as três resistências:

i = i1 + i2 + i3

V = V + V + V

Req  R1   R2  R3

Simplificando V, temos:

1 = _1_ + _1_ + _1_

Req    R1     R2       R3

Essa expressão é valida para qualquer que seja a quantidade de resistores associados em paralelo. Sendo assim, ela pode ser enunciada da seguinte forma:

“A resistência equivalente Req de um circuito que contém os resistores R1, R2, R3, …, Rn,, ligados em paralelo a uma fonte de tensão, é dada pela fórmula:

1 = _1_ + _1_ + _1_ + … + _1_

 Req   R1        R2       R3                 Rn

ou seja, o inverso da resistência equivalente do circuito é igual à soma dos inversos das resistências dos resistores ligados em paralelo.”

Alguns casos especiais da associação de resistores em paralelo

Dependendo da quantidade de resistores e do valor de suas resistências, podemos simplificar a expressão utilizada para calcular a resistência equivalente:

Resistência equivalente de dois resistores em paralelo

Nesse caso, a resistência equivalente é dada por:

1 = _1_ + _1_

Req   R1       R2

O MMC entre R1 e R2 é dado pelo produto entre eles, lembrando que, na divisão de fração, devemos dividir o MMC pelo denominador e multiplicar pelo seu respectivo numerador. Dessa forma, obtemos então a expressão:

1 = R1 + R2

Req R1 ? R2

Multiplicando cruzado para isolar Req, chegamos à equação:

Req = R1 ? R2

           R1 + R2

Essa fórmula é uma simplificação dos cálculos e, através dela, já podemos substituir direto os valores das resistências.

Resistores com valores iguais

Suponhamos que haja uma associação com três resistores de valores iguais a R em paralelo. A resistência equivalente é dada pela seguinte expressão:

_1 = _1_ + _1_ + _1_

 Req     R       R      R

Sabendo que, na soma de frações com denominadores iguais, conservamos os denominadores e somamos os numeradores, a equação acima pode ser reescrita como:

_1 = _3_

  Req   R

Isolando a resistência equivalente, obtemos a equação:

Req = R

         3

Para qualquer quantidade de resistores associados em paralelo cujo valor das resistências individuais seja o mesmo, calculamos a resistência equivalente pela divisão do valor de um resistor pelo número de resistores do circuito.

Propriedades da associação de resistores em paralelo

Na associação de resistores em paralelo, a resistência equivalente sempre é menor que a resistência de menor valor que o circuito apresenta.

Quando um dos resistores da associação em paralelo queima, a corrente elétrica que circula nos demais componentes do circuito não é alterada.

Em virtude dessa segunda propriedade, os circuitos elétricos residenciais e de iluminação pública são todos em paralelo. Se fossem em série, quando a lâmpada de um cômodo parasse de funcionar, todas as demais lâmpadas também parariam, pois isso impediria a passagem da corrente elétrica.