Question

6) Uma pessoa chuta uma bola que segue uma trajetória segundo a função y = -x² + 5x + 6, onde as variáveis x e y estão em metros, sendo que y representa a altura alcançada pela bola e x, a distância percorrida na horizontal. Qual será a distância percorrida na horizontal pela bola quando ela alcançar uma altura de 3 metros? (x) opnula sb60 (S 6 ) Uma pessoa chuta uma bola que segue uma trajetória segundo a função y = -x² + 5x + 6 , onde as variáveis x e y estão em metros , sendo que y representa a altura alcançada pela bola e x , a distância percorrida na horizontal . Qual será a distância percorrida na horizontal pela bola quando ela alcançar uma altura de 3 metros ? ( x ) opnula sb60 ( S​

Answer 1

Resposta:

A bola vai percorrer na horizontal aproximadamente 5,54 m.

Explicação passo a passo:

y = -x² + 5x + 6

Onde y = altura e x = distância horizontal

Veja o gráfico em anexo.

Para y = 3 => x =?

Para resolver substitua y = 3 em y = -x² + 5x + 6 e resolva:

3 = -x² + 5x + 6

-x² + 5x + 6 - 3 =0

-x² + 5x + 3 = 0 ×(-1)

x² - 5x - 3 =0

$\displaystyle Aplicando~a~f\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-5x-3=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=-5~e~c=-3\\\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-5)^{2}-4(1)(-3)=25-(-12)=37\\\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-5)-\sqrt{37}}{2(1)}=\frac{5-6,08}{2} \approx -0,54$$\displaystyle x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-5)+\sqrt{37}}{2(1)}=\frac{5+6,08}{2} \approx 5,54\\\\S=\{-0,54,~5,54\}$

Descartar a solução negativa porque o chute foi na direção positiva do eixo x (x = 3).