Question

6) Uma pessoa chuta uma bola que segue uma trajetória segundo a função y = -x² + 5x + 6, onde as variáveis x e y estão em metros, sendo que y representa a altura alcançada pela bola e x, a distância percorrida na horizontal. Qual será a distância percorrida na horizontal pela bola quando ela alcançar uma altura de 3 metros? 6 ) Uma pessoa chuta uma bola que segue uma trajetória segundo a função y = -x² + 5x + 6 , onde as variáveis x e y estão em metros , sendo que y representa a altura alcançada pela bola e x , a distância percorrida na horizontal . Qual será a distância percorrida na horizontal pela bola quando ela alcançar uma altura de 3 metros ?​

Answer 1

Como podemos ver pela função dada, a bola segue uma trajetória parabólica (função quadrática) de acordo com a lei -x²+5x+6.

Substituindo y por 3, teremos, então, uma equação de 2° grau.

$\sf 3~=~-x^2~+~5x~+~6\\\\-x^2~+~5x~+~6~-~3~=~0\\\\\boxed{\sf -x^2~+~5x~+~3~=~0}$

Vamos agora aplicar a fórmula de Bhaskara para que possamos determinar o valor de "x", a distancia horizontal percorrida:

$\boxed{\begin{array}{ccl}\sf a&\sf =&\sf-1\\\sf b&\sf =&\sf5\\\sf c&\sf =&\sf3\end{array}}$

$\boxed{\sf \sf x~=~\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a}}~~~~~~\boxed{\sf \Delta~=~b^2-4\cdot a\cdot c}$

Calcular o discriminante (Δ):

$\sf \Delta~=~5^2~- 4\cdot (-1)\cdot 3\\\\\Delta~=~25~+~ 12\\\\\boxed{\sf \Delta~=~37}$

Calcular as raízes:

$\sf x~=~\dfrac{-5\pm\sqrt{37}}{2\cdot (-1)}~~=~~\dfrac{-5\pm\sqrt{37}}{-2}~~=~~\left\{\begin{array}{c}\sf x~=~\dfrac{-5+\sqrt{37}}{-2}~=~\boxed{\sf \dfrac{5-\sqrt{37}}{2}}\\\\\\\sf x~=~\dfrac{-5-\sqrt{37}}{-2}~=~\boxed{\sf \dfrac{5+\sqrt{37}}{2}}\end{array}\right.$

Temos duas soluções possíveis para a equação, resta conferir se ambas satisfazem à situação descrita.

A raiz quadrada √(37) é um valor pouco maior que 6, portanto a primeira raiz achada será um valor negativo, já a segunda raiz, um valor positivo.

Distancia percorrida só pode assumir valores positivos, logo descartamos a primeira raiz e ficamos apenas com a segunda.

Resposta: $\boxed{\sf x=\dfrac{5+\sqrt{37}}{2}~metros}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$