Question

6) Uma escada que mede 15cm esta apoiada em uma parede. Sabendo-se que ela forma com o solo um ângulo a, qual a distância de seu ponto de apoio no solo até a parede?
Dado: cos a = raiz de 5
sobre 3​

7) Quando o Sol se encontra a 45° acima do horizonte, uma árvore projeta sua sombra no chão com o comprimento de 25 m. Determine a altura dessa árvore:

Answer 1

Resposta:

6) 5√6 cm

7) 25 m

Explicação passo-a-passo:

6) Uma escada que mede 15 cm esta apoiada em uma parede. Sabendo-se que ela forma com o solo um ângulo α, qual a distância de seu ponto de apoio no solo até a parede?

Dado: cos α = √5 / 3

Bom, não sabemos o valor dos catetos, mas sabemos o valor da hipotenusa, que é 15 cm.

Inicialmente, vou chamar o cateto oposto de X (que é a distância do ponto de apoio da escada no solo até a parede) e o cateto adjacente de Y.

Bom, vamos calcular o cos α como se tivéssemos os valores para achar Y:

cos α = cateto adjacente / hipotenusa

cos α = Y / 15 (substituindo cos α por √5 / 3 ...)

√5 / 3 = Y / 15

3Y = 15√3

Y = (15√3) / 3

Y = 5√3 cm

Agora, vamos usar o Teorema de Pitágoras para achar X (que será a resposta da questão):

H² = X² + Y²

15² = X² + (5√3)² -> cancela a √3

225 = X² + (5².3)

225 = X² + (25.3)

225 = X² + 75

225 - 75 = X²

X² = 150

X = √150

X = 5√6 cm

7) Quando o Sol se encontra a 45° acima do horizonte, uma árvore projeta sua sombra no chão com o comprimento de 25 m. Determine a altura dessa árvore:

Bom, para achar a altura da árvore (que é o cateto oposto ao ângulo, vou chamar-lo de H), vamos calcular a tg 45°:

tg 45° = cateto oposto / cateto adjacente

tg 45° = H / 25

Sabemos o valor de tg 45° = 1, já que 45° é um ângulo trigonométrico notável. Substituindo na equação encontrada (tg 45° = H / 25), temos:

tg 45° = H / 25

1 = H / 25

H = 25 m

Espero ter ajudado!