Question

6. Uma empresa faturou R$ 255.000,00 no 1º ano, R$ 195.000,00 no 2º ano, R$ 135.000,00 no 3º ano e assim por diante. Quanto que essa empresa faturou na primeira década?

Answer 1

Resposta:

O faturamento da empresa foi de - R$150.000,00.

Explicação passo a passo:

Olá!

A questão é sobre o tema progressão aritmética, onde os termos são: 255 000, 195 000, 135 000 e assim por diante.

É possível observar que a razão (r) é igual a 60 000, pois:

• $195000-255000=-60000$
• $135000-195000=-60000$

Assim, a quantia faturada na primeira década, ou seja, em 10 anos, é dada pela soma dos termos até o 10º ano.

A fórmula do termo geral é:

$a_n=a_1+(n-1)r$

Logo, o 10º termo é:

$a_{10}=255000+(10-1)\cdot(-60000)=255000+9\cdot(-60000)=-285000$

A soma dos termos de uma progressão aritmética é dada por:

$S_n=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

Substituindo os valores:

$S_n=\frac{(255000+(-285000))\cdot 10}{2}={-30000}\cdot 5=-150000$