Question

6 — Uma atração muito popular nos circos é o "Globo da Morte", que consiste numa gaiola de forma esférica no interior da qual se movimenta uma pessoa pilotando uma motocicleta (massa do conjunto de 150 kg). Considere um globo de raio R = 5,0 m e o valor da aceleração da gravidade g = 10 m/s2 . a) Se ele passar pelo ponto mais alto do globo com uma velocidade de 10 m/s, qual é o valor da força que o globo faz sobre a moto? b) Devido ao ganho de velocidade na descida, ele passa pelo ponto mais baixo com velocidade de 20 m/s. Calcule, para esse ponto, o valor da força que o globo faz sobre a moto.

Answer 1

Resposta:

a) Fc = N + P

m. V²/R = N + mg

150. 20²/5 = N + 150. 10

12000 = N + 1500

N = 10500N

Valor de 10.500N

b) Fc = N - P

m. V²/R = N - mg

150. 20²/5 = N - 150. 10

12000 = N - 1500

N = 13500N

Answer 2

a) O valor da força que o globo faz sobre a moto no ponto mais alto da trajetória é de 1500 N.

b) O valor da força que o globo faz sobre a moto no ponto mais baixo da trajetória é de 13500 N.

Para responder a essa questão, é necessário dividi-la em seus dois subitens.

Letra a)

No ponto mais alto da trajetória, tanto o peso do conjunto quanto a força normal do globo sobre a moto apontam em direção ao centro da trajetória circular, de modo que essas duas forças juntas compõem a força centrípeta, da seguinte forma:

$Fcp = P + N$

A força centrípeta também pode ser calculada pela seguinte fórmula:

$Fcp = m.acp$

E a aceleração centrípeta, por sua vez, pode ser calculada pela fórmula a seguir:

$acp = \frac{V^{2} }{R}$

Assim, substituindo os valores do enunciado, tem-se que:

$Fcp = P + N\\m.acp = P + N\\m.\frac{V^{2} }{R} = P + N\\150.\frac{10^{2} }{5} = 150.10 + N\\3000 = 1500 + N\\N = 1500$

Logo, o valor da força que o globo faz sobre a moto é de 1500 N.

Letra b)

No ponto mais baixo da trajetória, o peso do conjunto aponta para baixo, enquanto que a força normal que o globo exerce sobre a moto aponta para o centro da trajetória. Assim, a força centrípeta que age sobre o conjunto equivale à subtração entra as duas forças anteriores (a normal deve ser maior que o peso, visto que a força centrípeta resultante também aponta para o centro da trajetória), da seguinte forma:

$Fcp = N - P$

Assim, substituindo os valores do enunciado nas mesmas fórmulas descritas acima, tem-se que:

$Fcp = N -P\\m.acp = N - P\\m.\frac{V^{2} }{R} = N - P\\150.\frac{20^{2} }{5} = N - 150.10\\12000 = N - 1500\\N = 13500$

Logo, o valor da força que o globo faz sobre a moto é de 13500 N.

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