Question

6)Um serviço de reparo apresentou valor à vista de R$ 2.500,00 e foi financiado em 6 parcelas mensais e iguais a R$ 363,10, sob o regime de taxa de juros composto, com entrada de R$ 500,00.

Determine o valor da taxa de juros compostos imposta no financiamento do serviço de reparo em questão. (Inicie os cálculos com 2,7% a.m. Execute os cálculos com quatro casas decimais.)

Alternativas:
a)0,21% a.m.
b)2,51% a.m.Alternativa assinalada
c)0,52% a.m.
d)1,25% a.m
e)1,52% a.m.

Answer 1

Resposta:

b)2,51% a.m.

Explicação:

Veja que o valor à vista apresentado é de R$ 2500,00 e a entrada é de R$ 500,00, então o VP é: 2500 - 500 = 2000.

Temos o valor atual, mas não o valor final. Vamos calcular o coeficiente de financiamento pela fórmula $C_{f} = \frac{i}{1 - \frac{1}{(1+i)^{n}} }$ testando as alternativas, de maneira que ao multiplicar o coeficiente pelo valor atual, obtenhamos o valor da parcela.

Como a alternativa mais próxima de 2,7 é 2,51, então por conveniência iniciaremos por 2,51, de maneira que:

$C_{f} = \frac{0{,}0251}{1 - \frac{1}{(1+0{,}0251)^{6}}}\\C_{f} = \frac{0{,}0251}{1 - \frac{1}{1{,}1604}}\\C_{f} = \frac{0{,}0251}{1 - 0{,}8618}\\C_{f} = \frac{0{,}0251}{0{,}1382}\\C_{f} = 0{,}1816$

Com o coeficiente dado, vamos multiplicar pelo valor da parcela:

$PMT = C_{f} * V_{P}\\PMT = 0,1816 * 2.000\\PMT = 363{,}24$

Como o valor da parcela até aqui não é o ideal, verificaremos agora a partir de uma taxa de 2,5%:

$C_{f} = \frac{0{,}0250}{1 - \frac{1}{(1+0{,}0250)^{6}}}\\C_{f} = \frac{0{,}0250}{1 - \frac{1}{1{,}1597}}\\C_{f} = \frac{0{,}0250}{1 - 0{,}8623}\\C_{f} = \frac{0{,}0250}{0{,}1377}\\C_{f} = 0{,}18155$

$PMT = C_{f} * V_{P}\\PMT = 0,18155 * 2.000\\PMT = 363{,}0999$

Veja que para chegar ao resultado ideal, deveria haver alternativa com valor mais próximo de 2,50%. Como o valor da parcela dada pela taxa de 2,51% tem uma maior aproximação, adotamos o critério por exclusão. A alternativa então é b) 2,51%