Question

6. Um motorista viaja em uma noite chuvosa, distraído ouvindo música. Á sua frente, o sinal fica vermelho. Nesse momento, ele está à uma velocidade constante de 72 km/h. Ele demora 1,5 segundos para perceber que o sinal fechou. À partir daí, pisa no freio, e imprime uma desaceleração de 4 m/s ao veículo, até parar. Qual a distância percorrida pelo veículo desde o momento em que o sinal fica vermelho até o motorista conseguir pará-lo completamente? ​

Answer 1

Após realizar os cálculos necessários, podemos afirmar que a distância percorrida pelo veículo desde o momento em que o sinal fica vermelho até o motorista conseguir pará-lo completamente é igual a 80 metros.

Para resolver o exercício, usarei algumas fórmulas relacionadas à movimento retilíneo uniforme (MRU) e movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).

Tais fórmulas possuem algumas variáveis (símbolos). Veja o significado delas:

$\displaystyle \text { \mathsf{S = posi{\c c}{\~a}o~final} }\\\displaystyle \text { \mathsf{S_{0} = posi{\c c}{\~a}o~iniciaI} }\\\displaystyle \text { \mathsf{\Delta S = deslocamento~(S - S_{0})} }\\\displaystyle \mathsf{v = velocidade~final}\\\displaystyle \text { \mathsf{v_{0} = velocidade~inicial} }\\\displaystyle \mathsf{t = tempo}\\\displaystyle \text { \mathsf{a = acelera{\c c}{\~a}o} }$

Movimento retilíneo uniforme

É o tipo de movimento em que a velocidade é constante. A chamada equação horária do MRU é uma fórmula que permite calcular a posição de um corpo em MRU, dada por:

$\boxed{\large \displaystyle \text { \mathsf{S = S_{0} + v . t} }}$

Movimento retilíneo uniformemente variado

É o tipo de movimento em que a aceleração é constante, ou seja, a velocidade varia uniformemente.

Uma importante fórmula relacionada ao MRUV é a equação de Torriceli, dada por:

$\boxed{\large \displaystyle \text { \mathsf{v^{2} = v_{0}^{2} + 2a . \Delta S} }}$

Resolução do exercício

Primeiramente, perceba que todas as unidades do exercício estão em metros e segundos, com exceção da velocidade do veículo.

Precisamos converter tal velocidade, que está em km/h, para m/s. Para isso, basta dividir por 3,6:

$\boxed{\large \displaystyle \mathsf{72km/h \div 3,6 = 20m/s}}$

Devemos calcular a distância percorrida entre o momento que o sinal fica vermelho até o motorista perceber.

Como, neste momento, ele está em movimento uniforme, usaremos a função horária do MRU. Organizando os dados:

• S = ?
• S₀ = 0
• V = 20m/s
• t = 1,5 s

Substituindo na equação horária:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{S = S_{0} + v . t} }\\\large \displaystyle \mathsf{S = 0 + 20 . 1,5}\\\boxed{\large \displaystyle \mathsf{S = 30m}}$

O veículo percorre 30 metros.

Após, o motorista começa a desacelerar, entrando em MRUV. Para calcular a distância percorrida, usaremos a equação de Torriceli. Dados:

• V = 0
• V₀ = 20m/s
• a = -4m/s
• ΔS = ?

Substituindo na equação de Torriceli:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{v^{2} = v_{0}^{2}+ 2a . \Delta S} }\\\large \displaystyle \text { \mathsf{0^{2} = 20^{2} + 2 . (-4) . \Delta S} }\\\large \displaystyle \mathsf{0 = 400 -8 . \Delta S}\\\large \displaystyle \mathsf{-400 = -8 . \Delta S}\\\\\large \displaystyle \text { \mathsf{\Delta S = \dfrac{-400}{-8}} }\\\\\boxed{\large \displaystyle \mathsf{\Delta S = 50m}}$

O motorista percorreu 50m desde o momento em que pisa no freio até parar completamente.

A distância total percorrida será a soma das duas distâncias:

$\boxed{\large \displaystyle \mathsf{30m + 50m = 80m}}$

A distância percorrida é igual a 80m.

⭐ Espero ter ajudado! ⭐

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