Question

6) Um fabricante de fantasias tem em estoque 32 m de brim, 22 m de seda e 30 m de cetim e pretende fabricar dois modelos de fantasias. O primeiro modelo (M1) consome 4m de brim, 2 m de seda e 2 m de cetim. O segundo modelo (M2) consome 2 m de brim, 4 m de seda e 6 m de cetim. Se M1 é vendido a 6.000 u.m. e M2 a 10.000 u.m., quantas peças de cada tipo o fabricante deve fazer para obter a receita máxima? Elabore o modelo.

Answer 1

Olá!

Do eneunciado temos que dois modelos de fantasias:

x1 = modelo de fantasia 1

x2 = modelo de fantasia 2

Sabemos que o fabricante tem em estoque:

32 metros de brim

22 metros de seda

30 metros de cetim

Assim podese criar um relação em função do ele gasta em cada modelo, e temos:

$Fun. \; objetivo\; max\; Z = 6000x_{1} + 10000 x_{2}$

En relação ao estoque vai ser:

$4x_{1} +2x_{2} \leq32\; para\;32\; metros\; de\; brim$

$2x_{1} +4x_{2} \leq22\; para\;22\; metros\; de\; seda$

$2x_{1} + 6x_{2} \leq30\; para\;30\; metros\; de\; cetim$

Depois fazemos o mesmo com as variaveis de folga:

$Fun. \; objetivo\; max\; Z = 6000x_{1} - 10000 x_{2}$

Se $x_3 = 32 - 4x_{1} - 2x_{2}$ que é igual :

$4x_{1} + 2x_{2} + x_{3} = 32$

Assim temos que:

$4x_{1} +2x_{2} = 32\; para\; x_{3}$

$2x_{1} +4x_{2} = 22\; para \; x_{4}$

$2x_{1} + 6x_{2} = 30\; para\; x_{5}$

Depois só tem que montar o quadro simplex inicial!

Answer 2

Resposta:

maximizar Z

Explicação:

Modelo    

   

x1 modelo de fantasia 1  

x2 modelo de fantasia 2  

   

Função-objetivo Max Z=6000 x1 + 10000 x2    

   

4x1+2x2<=32 32 metros de brim  

2x1+4x2<=22 22 metros de seda  

2x1+6x2<=30 30 metros de cetim  

   

1) Inserir variáveis de folga    

   

x3 = 32 - 4x1 - 2x2   4x1+2x2+x3 = 32

   

Z -6000x1 - 10000x2 = 0    

4x1+2x2+x3 = 32  x3  

2x1+4x2+x4 = 22  x4  

2x1+ 6x2+x5 = 30  x5