6) Um escritor, em certo dia, escreveu as 20 primeiras linhas de um livro infantil. A partir desse dia, ele escreveu, em cada dia, tantas linhas quanto havia escrito no dia anterior, mais 5 linhas. Ou seja, no 1º dia ele escreveu 20 linhas, no 2º dia ele escreveu 25 linhas, no 3º dia ele escreveu 30 linhas, e assim sucessivamente. O livro tem 17 páginas, cada uma com exatamente 25 linhas. Em quantos dias o escritor terminou de escrever o livro? *
a-10
b-15
c-18
d-12
Soluções para a tarefa
Resposta:
Ele terminará no dia 10 (alternativa a)
Explicação passo-a-passo:
Conta 25 e a cada dia aumenta mais 5, quando vc chegar em 425 você para.
425 = 17*25
Resposta:
10 dias
Explicação passo-a-passo:
Primeiro devemos descobrir o número total de linha escritas, multiplicando o número de páginas pelo número de linhas por página:
17 * 25 = 425
em seguida faremos o somatório dos termos da progressão aritmética, sabendo que a razão (r) é 5, o primeiro termo (a₁) é 20 e que o Somatório é 425.
aₙ = a₁ + (n-1)*r
aₙ = 20 + (n-1)*5 = 20 + 5*n - 5 = 15 + 5n
S = (a1 + aₙ)*n/2
425 = (20 + 15 + 5n).n/2
425 = (35 + 5n).n/2
425.2 = 35n + 5n²
5n² + 35n = 850
5n² + 35n - 850 = 0
Simplificando por 5, fica:
n² + 7n - 170 = 0
Δ = b² - 4*a*c
Δ = 7² - 4*1*(-170) = 49 + 680 = 729
√Δ = √729 = ±27
n = (-7±27)/2
n' = (-7+27)/2 = 20/2 = 10
n" = (-7-27)/2 = -34/2 = -17 (número negativo 'inadequado')