Question

6) Um corpo é largado do alto de uma montanha de altura igual 8000 m. Qual a velocidade do corpo ao atingir o solo? Dado: aceleração da gravidade como 10 m/s².​

Answer 1

Ao ser solto do alto da montanha, o corpo começa a descrever um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) acelerado por ação da gravidade local, isto é, ele cai em queda livre (velocidade inicial nula) e tem sua velocidade constantemente aumentada pela gravidade até chegar ao solo.

Para o MRUV, podemos escrever duas funções horárias:

$\sf Funcao~ Horaria~da~Velocidade:~~\boxed{\sf v(t)~=~v_o~+~a\cdot t}\\\sf Funcao~ Horaria~da~Posicao:~~~~~~\boxed{\sf S(t)~=~S_o~+~v_o\cdot t~+~\dfrac{a\cdot t^2}{2}}$

$\sf Onde:~~\left\{\begin{array}{ccl}\sf v&\sf :&\sf Velocidade~no~instante~t\\\sf v_o&\sf :&\sf Velocidade~no~ininial\\\sf a&\sf :&\sf Aceleracao\\\sf t&\sf :&\sf Instante~de~tempo\\\sf S&\sf :&\sf Posicao~no~instante~t\\\sf S_o&\sf :&\sf Posicao~inicial\end{array}\right.$

Com base nestas duas funções horárias, podemos também chegar à equação de Torricelli:

$\sf \boxed{\sf v^2~=~v_o^{~2}~+~2\cdot a\cdot \Delta S}~~sendo ~\Delta S~a~distancia~percorrida$

O exercício nos deixa com os seguintes dados:

$\boxed{\sf \begin{array}{ccl}\sf v&\sf =&\sf ?\\\sf v_o&\sf =&\sf 0~m/s\\\sf \Delta S&\sf =&\sf 800~m\\\sf a&\sf =&\sf 10~m/s^2~(gravidade~local)\\\end{array}}$

Vamos, portanto, aplicar os dados na equação de Torreicelli, dado que não temos informação do tempo de queda para utilizar a função horária da velocidade.

$\sf v^2~=~v_o^{~2}~+~2\cdot a\cdot \Delta S\\\\\sf v^2~=~0^{~2}~+~2\cdot 10\cdot 8000\\\\\sf v^2~=~0~+~20\cdot 8000\\\\\sf v^2~=~160000\\\\v~=~\sqrt{160000}\\\\\boxed{\sf v~=~400~m/s}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$