6- Um copo de vidro de capacidade 100cm3, a 20,0°C, contém 98,0 cm3 de mercúrio a essa temperatura. O mercúrio começará a extravasar quando a temperatura do conjunto, em °C, atingir o valor de:Dados: Coeficientes de dilatação cúbica: mercúrio = 180. 10–6 °C–1 vidro = 9,00 . 10–6 °C–1
Soluções para a tarefa
O mercúrio vai começar a extravasar quando o seu volume final for igual ao volume final do copo.
Logo:
Vf(Mercúrio) = Vf(copo)
Temos que:
Vf = Vo[1 + γ.(θ - θ0)]
Logo, para o mercúrio, temos que:
Vf(mercúrio) = 98[1 + 180 . 10^-6 . (θ - 20)]
Vf(mercúrio) = 98 + 98 . 180 . 10^-6 . (θ - 20)
Vf(mercúrio) = 97,6472 + 17,64 . 10^-3θ
Para o copo:
Vf(copo) = 100[1 + 9 . 10^-6(θ - 20)]
V(copo) = 100 + 100 . 9 . 10^-6 (θ - 20)]
V(copo) = 99,982 + 9 . 10^-4θ
Igualando:
99,982 + 9 . 10^-4θ = 97,6472 + 17,64 . 10^-3θ
9 . 10^-4θ - 17,64 . 10^-3θ = 97,6472 - 99,982
-0,01646θ = -2,3348
θ = 2,3348 / 0,01674
θ = 140°C
Quando forem aquecidos até aproximadamente 140°C.
Abraço!
Tf ≅ 140 ºC
A dilatação térmica é a variação no tamanho, comprimento, área ou volume, devido ao maior espaçamento entre as moléculas ou átomos que constituem um corpo.
Os átomos estão em constante agitação, ao aumentar a temperatura, ocorre um aumento no nível da agitação térmica e a distância média entre os átomos tende a aumentar.
A dilatação também leva em consideração as propriedades do material com que o objeto é feito, este é a constante de proporcionalidade da expressão, chamada de coeficiente de dilatação.
A dilatação volumétrica é aplicada a dilatação térmica dos líquidos, que ocorre devido a uma variação na temperatura, ela é dada pela seguinte expressão:
ΔV = Vi . γ . ΔT
Onde: γ = coeficiente de dilatação volumétrica, γ = 3α.
Assim, o mercúrio vai começar a extravasar quando o seu volume final for igual ao volume final do copo.
Vf(Mercúrio) = Vf(copo)
Para o mercúrio:
ΔV = Vi . γ . ΔT
Vf - Vi = Vi . γ . ΔT
Vf(mercúrio) - 98 = 98 . 180.10⁻⁶ . (Tf - 20)
Vf(mercúrio) = 17,64.10⁻³Tf - 0,3528 + 98
Vf(mercúrio) = 17,64.10⁻³Tf + 97,6472
Para o copo:
ΔV = Vi . γ . ΔT
V - Vi = Vi . γ . ΔT
V(copo) - 100 = 100 . 9.10⁻⁶ . (Tf - 20)
V(copo) = 99,982 + 9.10⁻⁴Tf
Igualando:
17,64.10⁻³Tf + 97,6472 = 99,982 + 9.10⁻⁴Tf
16,74.10⁻³Tf = 2,3348
Tf ≅ 140 ºC
Neste link, você pode encontrar exercícios sobre o assunto:
brainly.com.br/tarefa/84815
