Question

6) Um cone foi “cortado” ao meio em relação à sua altura, gerando o sólido a seguir

Analisando a situação, podemos afirmar que é FALSO dizer que:

a) g = 7cm

b) r = 6cm

c) h = 4cm

d) k = 3cm​

Answer 1

Resposta:

a) g = 7cm

Explicação passo-a-passo:

Vamos analisar as alternativas.

Começando pela mais simples. Se a altura inicial do cone era igual a 8cm e o mesmo foi "cortado" ao meio em relação à sua altura, então:

$h=\frac{8}{2}$

$h=4cm$

Logo, a alternativa c é verdadeira.

Agora, vamos analisar a alternativa b.

Considere o cone inteiro, os traços azuis e vermelho formam um triângulo retângulo. Sabemos que, em um triângulo retângulo, a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, logo:

$r^2+8^2=10^2\\r^2+64=100\\r^2=100-64\\r^2=36\\r=\sqrt{36} \\r=6cm$

Logo, a alternativa b é verdadeira.

Agora, vamos analisar a alternativa d.

Ainda considerando o triângulo do item anterior. Imagine o traço k inscrito nesse triângulo.

O triângulo formado pelo traço k e o topo do cone é semelhante ao triângulo utilizado no item anterior. Desta forma, podemos afirmar que:

$\frac{8}{r}=\frac{8-h}{k}$

$\frac{8}{6}=\frac{4}{k}$

$\frac{4}{3} =\frac{4}{k}$

$4.k=3.4$

$k=3cm$

Logo, a alternativa d é verdadeira.

Agora, vamos analisar a alternativa a.

Podemos utilizar o mesmo raciocínio do item anterior, logo:

$\frac{8}{10}=\frac{h}{g}$

$\frac{4}{5}=\frac{4}{g}$

$4.g=4.5$

$g=5cm$

Logo, a alternativa a é FALSA.

Answer 2

Resposta:

$\textsf{letra A}$

Explicação passo-a-passo:

Vamos calcular o raio:

$\mathsf{10^2 = 8^2 + r^2}$

$\mathsf{r^2 = 100 - 64}$

$\mathsf{r^2 = 36}$

$\mathsf{r = 6\:cm}$

Vamos calcular a altura:

$\mathsf{h = \dfrac{8}{2} = 4\:cm}$

Vamos calcular o raio menor:

$\mathsf{\dfrac{4}{8} = \dfrac{k}{6}}$

$\mathsf{8k = 24}$

$\mathsf{k = 3\:cm}$

Vamos calcular a geratriz do tronco:

$\mathsf{g^2 = 4^2 + 3^2}$

$\mathsf{g^2 = 16 + 9}$

$\mathsf{g^2 = 25}$

$\mathsf{g = 5\:cm}$