Question

6. Um círculo é dividido em doze setores circulares cujas áreas estão em progressão aritmética. Se a área do maior setor é o triplo da área do menor, qual a medida, em radianos, do menor setor?

Answer 1

 Vamos usar a soma da P.A.

onde menor setor é $a_1$

$S_n=360^{\circ} \\ \\ como~~foi~~divididi~~em~~12~~n=12 \\ a_n=a_{12} \\ \\ a_{12}=3a_1 \\ \\ termo~~ geral \\ \\ S_n= \frac{(a_1+a_n)n}{2} \\ \\ 360= \frac{(a_1+3a_1)12}{2} \\ \\ 360= \frac{(4a_1)\not12^6}{\not2} \\ \\ 24a_1=360 \\ \\ a_1=360\div24 \\ \\ a_1=15^{\circ}$ 

Transformando 15° em radiano que é a área menor

π ⇒ 180°
x ⇒ 15°

$x= \frac{15 \pi }{180} ~~~simplificando~~ \frac{15:15}{180:15} = \frac{1}{12} \\ \\ x= \frac{ \pi }{12} \\ \\ 15^{\circ}\mapsto \frac{ \pi }{12}$