6. Um caminhão deve fazer quatro entregas. Saindo da
empresa o motorista percorre 3 Km para a entrega A, vira 45º
para a direita e percorre 3√2 Km para a entrega C, vira 90º
para a esquerda e percorre 4√2 Km para a entrega D e
vira 135º para a esquerda e percorre 7 Km para a entrega E.
Se todos os percursos são em linha reta, qual a distância que
o caminhão irá percorrer para **retornar** a empresa?
a) (10 + 7√2) Km
b) 17√2 Km
c) 2,5 Km
d) √10 Km
O gabarito diz que a resposta é a alternativa D, porém como chegar a esta resposta? Como deve-se calcular isto?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
So vc para e pensar 10km e u numero par divide por 2 e pronto matouva charada
Analisando o plano cartesiano, temos que a distância que o caminhão irá percorrer será de √10 Km (letra d).
Plano cartesiano
Um plano cartesiano é um espaço onde temos retas perpendiculares que formam quadrados.
Considerando que a empresa de onde o caminhão saiu é a origem do plano cartesiano (0,0), temos que quando ele vai até a primeira entrega, andando sobre o eixo x, adicionando 3 km e ficando em (3,0).
Para a segunda entrega, ele tem um ângulo em relação ao eixo x, logo, devemos multiplicar o cosseno deste ângulo negativo pela distância e teremos o seu deslocamento em x e o seno pela distância para termos y:
cos(-45º).3√2 = (√2/2).3√2 = 3
sen(-45º).3√2 = -(√2/2).3√2 = -3
Assim ele percorreu 3 km em x e y, ficando ao final em (6,-3).
Agora como ele girou um ângulo de 90º para a esquerda, então ele ficou ao todo em:
90º - 45 = 45º
Ficando em 45º positivos, então podemos descobrir quanto ele andou em x e y:
cos(45º).4√2 = (√2/2).4√2 = 4
sen(45º).4√2 = (√2/2).4√2 = 4
Ele andou 4 km em x e y, ficando ao final em (10,1).
E por fim ele girou 135º para a esquerda ficando em:
45º + 135º = 180º.
Ou seja, ficando em 180º ele voltou a direção do eixo x porém na direção negativa, logo, ele andou -7 km em x, ficando ao ficam em (3,1).
Agora basta usarmos teorema de Pítagoras para sabermos a distância do ponto (3,1) até a origem (0,0):
d² = 3² + 1²
d² = 9 + 1
d² = 10
d = √10 km
Logo, ele esta √10 km de distância da empresa (letra d).
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