Question

6. Um autom´ovel desloca-se numa estrada reta com velocidade constante igual a 108 km/h, velocidade al´em do valor permitido naquela estrada. Em determinado instante ele passa por um guarda, que coloca sua moto em movimento acelerado, a acelera¸c˜ao da moto ´e igual a 4 m/s2 e sai em persegui¸c˜ao ao autom´ovel. (a) Quanto tempo levar´a para o guarda de moto alcan¸car o autom´ovel?
(b) A velocidade da moto no instante em que alcan¸ca o autom´ovel?​

Answer 1

Resposta:

a) 15 segundos.

b) 60 m/s = 216 km/h.

Explicação:

Vamos considerar que a origem da trajetória é o ponto onde o guarda estava quando avistou o veículo, e que ele parte em sua motocicleta no mesmo instante em que o automóvel passa por ele.

Vamos converter a velocidade do automóvel para m/s:

$108\,\frac{km}{h} = 108\,\frac{1000\,m}{3600\,s} = 30\,\frac{m}{s}.$

A posição do automóvel em função do tempo é:

$y_{a}(t) = y_{0} + vt = 0 + 30t = 30t.$

Já a posição da motocicleta em função do tempo é:

$y_{m} (t) = y_{0}+v_{0}t + \frac{at^{2}}{2} = 0 + 0 + \frac{4t^{2}}{2} = 2t^{2}.$

Igualando-se $y_{a}(t)$ a $y_{m}(t)$, temos:

$30t = 2t^{2}\\\\2t^{2} - 30t = 0\\\\2t(t - 15) = 0\\\\t = 0\,\,\,\,\,ou\,\,\,\,\,t = 15\,\,s$.

Portanto, o guarda levará 15 segundos para alcançar o automóvel.

Sua velocidade em função do tempo é dada por:

$v_{m} = v_{0} + at = 0 + 4t = 4t$

Para t = 15 s, temos:

$v_{m}(15) = 4(15) = 60\,\,m/s$

Logo, sua velocidade, ao alcançar o veículo, é de 60 m/s, ou 216 km/h.

Answer 2

Resposta:

o movimento do carro é um movimento uniforme, já o da moto um movimento uniformemente variado, A) quando a moto alcança o carro ela estará na mesma posição da trajetória onde o carro se encontra, logo Sm=Sc

Explicação:

se considerarmos So=0 em To=0 onde a moto começa a perseguição.