Question

6. (Udesc) Se log, (x - y) = 5 elog, (x + y) = 3, então log, (3x -8y)
é igual a:
a) 9
b) 4+ log₂5
c) 8
d) 2 + log₂10
e) 10.

Answer 1

Resposta:

E) 10

Explicação passo a passo:

Tomando um log correto do enunciado, apesar de não ter sido especificado:

$1) log_{3} (x-y) = 5 \\3^{5} = x-y\\2)log_{5} (x+y) = 3\\5^{3} = x+y$

Somando as duas equações:

$x+y+x-y = 5^{3} +3^{5}\\ 2x = 125+ 243\\ 2x = 368\\ x=184$

E substituindo em 2:

$125=184+y\\ y = -59$

Assim:

$log_{2}(3x-8y) = log_{2}(3(184) -8(-59) ) = log_{2}(552 +472 )=\\log_{2}(1024 ) = log_{2}(2^{10} ) = 10 log_{2}(2 ) = 10$