Question

6) Triângulos e Congruência: Sabendo que AB = BD = DC nesta figura, calcule A e B.
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Answer 1

Alpha = 64°

Beta = 96°

Explicação passo-a-passo:

Temos dois triângulos isósceles.

Se o ângulo formado em A é 32°, o ângulo formado em D também será.

Se em C O ângulo formado é Alpha em B também terá um ângulo Alpha.

Para o triângulo ABD :

$32 + 32 + x = 180 \\ 64 + x = 180 \\ x = 180 - 64 \\ x = 116$

Então o ângulo do triângulo ABD formado em B vale 116°.

Já podemos achar quem é Alpha, veja que em B temos um segmento reto, e um ângulo reto vale 180°.

$a + 116 = 180 \\ a = 180 - 116 \\ a = 64$

Logo Alpha vale 64°. Para achar o ângulo que falta no triângulo BCD substituiremos os valores de Alpha, sabendo que a soma dos ângulos internos do triângulo valem 180°.

$a + a + y= 180 \\ 64 + 64 + y = 180 \\ 128 + y = 180 \\ y = 180 - 128 \\ y = 52$

Então o último ângulo do triângulo BCD vale 52°.

Para achar Beta temos que analisar que o segmento reto onde formam os 3 ângulos inclusive Beta vale 180°.

$b + 32 + 52 = 180 \\ b + 84 = 180 \\ b = 180 - 84 \\ b = 96$

Então Beta vale 96°.