Question

6- Simplifique a expressão abaixo escrevendo-a na forma de uma única potencia.
2^2n+6 x 4^2n =
4^n+1​

Answer 1

Resposta:

n = -1 >>>>

Explicação passo-a-passo:

( 2)^2n+6  *  (4)^2n   =  ( 4 )^n+1

fatorando 4 temos  2²

substituindo  4 por  2²

( 2 )^2n + 6  *  (2²)^2n   =  ( 2²)^n+1

expoente de expoente  multiplica para passar a um só expoente

2 * 2n   = 4n >>>>

2   *  ( n + 1 )   = 2n + 2 >>>

reescrevendo  com novos expoentes

( 2)^2n + 6   *   ( 2 )^4n   = ( 2)^2n + 2

Na  multiplicação de bases  iguais  conserva a base  e  soma expoentes

( 2)^2n+6 + 4n  =  ( 2)^2n +2

Nota

2n  + 6  + 4n =  6n + 6 >>>

reescrevendo

( 2 )^6n+6  =  ( 2 )^2n + 2

bases  iguais  teremos  expoentes iguais

6n + 6  = 2n + 2

passando  2n para o primeiro  membro e  6 para o segundo membro ambos com sinal trocado

6n - 2n = +2 - 6

( 6 - 2)n = +2 - 6

sinais  diferentes  diminui  sinal do maior

4n  =  -4

n =  -4/4 =-1    divisão  de sinais  diferentes  fica MENOS