6- Sejam x' ex" as raízes da equação ( n + 1 )x² - ( n + 3 )x + 1 - n = 0. Calcule n,
de modo que:
(A) uma das raízes seja 2.
(B) a soma das raízes seja 3
(C) o produto das raízes seja 4
(D) a soma dos inversos das raízes seja 1
Soluções para a tarefa
Resposta:
A) e a resposta certa
Explicação passo-a-passo:
A) Temos que
x' + x" = -b/a (I)
x'.x" = c/a (II)
x' = 2, a = (n + 1) e b = -(n + 3), então
Em (I) teremos
2 + x" = (n + 3)/(n + 1)
x" = (n + 3)/(n + 1) - 2
x" = (n + 3 - 2(n + 1))/(n + 1)
x" = (n + 3 - 2n - 2)/(n + 1)
x" = (-n + 1)/(n + 1) (III)
Substituindo (III) em (II), vem que
x'.x" = c/a =>
2.(-n + 1)/(n + 1) = (1 - n)/(n + 1) =>
2(-n + 1) = (n + 1).(1 - n)/(n + 1) =>
2(-n + 1) = 1 - n
-2n + 2 = 1 - n
-2n + n = 1 - 2
-n = -1
n = 1
Temos queB)
x' + x" = -b/a (I)
x'.x" = c/a (II)
x' = -2, a = (n + 1) e b = -(n + 3), então
Em (I) teremos
-2 + x" = (n + 3)/(n + 1)
x" = (n + 3)/(n + 1) + 2
x" = (n + 3 + 2(n + 1))/(n + 1)
x" = (n + 3 + 2n + 2)/(n + 1)
x" = (3n + 5)/(n + 1) (III)
Substituindo (III) em (II), vem que
x'.x" = c/a =>
2.(3n + 5)/(n + 1) = (1 - n)/(n + 1) =>
2(3n + 5) = (n + 1).(1 - n)/(n + 1) =>
2(3n + 5) = 1 - n
6n + 10 = 1 - n
7n + n = 1 - 10
7n = -9
n = -9/7